Question

まる

底を何にするか迷ってしまうのですが、式のどれに合わせたら楽とかあるんですか？

練習 次の不等式を解け。
168
また。
より
号
1 \x-1
V3
<9
(2) 24x-4*+1>0
9
+32<0
0 与式から ( <()
x
-2
2
そ底を3にそろえると
のか
3号<3-*<3
そ不等号の向きが変わる。
した
底一は1より小さいから
1
-2<xく-
2
3
(2) 与式から
(4*)?-4-4*>0
そ底を2にそろえると
4*=X とおくと
X>0
不等式は
X?-4X>0
170
2(2*+2)(2*-2)>0
22*>0, 2*+2>0である
から 2*-2>0
したがって
X(X-4)>0
X-4>0 すなわち X>4
底4は1より大きいから
X>0であるから
ゆえに
4*>4
x>1
() 与式から -18())
x)2
+32<0
そ底を2にそろえると
(2-*)-18-2-*+32<0
(2-*-2)(2--16)S
ゆえに 2<2-×ハ16
よって 13-xハ4
||ゆえに -4<x\-1
(ら)
=XとおくとX>0
2
不等式は X?-18X+32<0
したがって
(X-2)(X-16)ハ0
2<X<16 (X>0を満たす)
ゆえに
x
よって
2<
<16 すなわち 2'<2-*<2*
るよケ0
底2は1より大きいから
各辺に -1を掛けて
1S-xS4
-4SxS-1
S
6 地 0 9 S
Ie

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

4は2の2乗になるので、なるべく絶対値が小さいものを基準にするとよいです。(2)ではたまたまどちらの項も2の2乗=4が作れるのでそれでもよいですが、例えば(3)で4を基準にすると、2を表すときに2=4の1/2乗となるので面倒です。

まる

ありがとうございます！

Answer 2

さい先生

感覚ではありますが、元になりそうな「素数」で考えると良いと思います。
(1)は、1/3とか9とか、書いてありますから、「3」を底に、
(2)は、2とか4とか、書いてありますから、「2」を底に、
(3)は、32が2の5乗であることに気づくことができれば、底を「2」に揃えていけばよいです。

まる

ありがとうございます！