Question

りゅう

数3です。どうしてここはxについての恒等式になるんですか？わかる方いたら教えて欲しいです！

106 双曲線
=1 の2つの焦点のうち x>0 である点をF, 双曲線上
4 25
の点をP, Pから定直線 x=Dk に下ろした垂線を PH とする。また,
PF
=e とおく。eが一定であるとき, e, kの値を求めよ。
Hd

これを双曲線の方程式に代入して, 整理す。
(4e-29)r°-8(e"&ーく2)+4e-4)s。
32
クリアー 数学Ⅲ
よって, 点Pは双曲線 ① 上にある。
逆に、双曲線①上のすべての点P (x, )は、
件を満たす。
したがって、求める軌跡は
これがよについての恒等式であるから
4e3-29=0, e'kーく20 %3 0, e'k。14=0
4e-29%=D0, e>0から
双曲線
(1-1)
(2) Pの満たす条件は
PF: PH3D1:1
これをe'ホー<2%30に代入して
これより
PF=PH
これはe'-4=0を満たす。
すなわち
PF= PH°
PF= (x-5) +, PH'= (オ-2)を代入すると
(オー5+y= (オー2)
y= 6x-21
107 (1) =ュー2をy=2"+1 に代入すると
ソ=2ォー2)+1
取物線y=2rー8r+9
(2)オーy+5 を=3-27に代入すると
3-2y+5)
すなわち
2-ず
変形するとアーdー)
11
よって、 点Pは放物険①上にある。
逆に、 放物線 ( 上のすべての点P ( は、条
件を満たす。
したがって, 求める軌は
直線x+2y+7%30
108 放物線の方程式を変形すると
I-8- +カーx)%3D<
放物線ーdューラ)
その頂点を P(x, )とすると
*=+1, y=パ-31-1
すを消去すると
(3) Pの満たす条件は
PF- PH=:1==1:2
=(xー1)°ー3(ォー1)-1
これより
2PF= PH
すなわち
=r-5x+3
4PF%3DPH
PF=(x-5)+y, PH'= (x-2P を代入すると
4(x-5+リ=(x-29
3r-36x+4y"+9630
変形すると 3rー6 +4y?=D12
すなわち
よって
放物線 y3x'-5.x+3
109 (1) =5cos0, y=D5sin@
(2)%3D5cos0, y=3sin @
112
すなわち
Que)= 0 So3
D 。
110 (1) x%=2cos0, y=D2sin 0 から
I=
よって、 点Pは楕円 ① 上にある。
逆に、楕円 ① 上のすべての点P (x, y)は、 条件
を満たす。
したがって、求める軌跡は
cos0 =D sin@ =。
22
これを sin'0+cos'0 3D1に代入すると
『(2)
楕円
I=
ト=+
(2) x=D4cos0,、y%=3sin 0 から
よって
106 P(x, y)とする。
V4+25 = V29 から
PF=e'PH°であるから
これ
F((29、0)
cose =ー、 sin @ =
これを sin'0 +cos'0 %3D1に代入すると
(xー-29) +(ソ-0ー=eixーk)
y=etrードー(オーV2)
よって