数学
高校生
解決済み
n=8a+1=9b+5より 8a-9b=4
の不定方程式の解き方を教えてほしいです
(1) 求める自然数をnとおく。
8で割ると1余る自然数は 8a+1(aは0以上の整数)と表され,
9で割ると5余る自然数は96+5(6は0以上の整数)と表される。
n=8a+1=96+5より 8a-96=4
この不定方程式を解くと a=9k-4, 638k-4(kは自然数)
よって n=8(9k-4)+1=72k-31
ここで, nは100以下の自然数なので n=41
したがって, 求める自然数は 41
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