Question

ATB

左が僕の解答、右が模範解答なのですが、
どこで間違ってるのか何回やり直しても分かりません
教えてください🙏🏻

Date
Tπ
cossin
1け sino
Cos'O sin'0
(t sin 0)?
cos0de
Cos Odo
A とおくe
(-sin-8)sin-o
(1t sino)
2
A=
sin20
cosOdo
2t1sin0
た
1-sin0) sin-0
(tsin@
sin'20
cos Od@
4 (1tsin@)
1- cos40
Sin 9:tとおくと
a
よ (1tsin@)
Cos Odo-dt.
Ars
ことで
yocosto
tlo→!
{-t)dt
こ
Ttt
ye cos 40 12 0p豊で Oになるのど
ーtゼ
dt=
Itt.
Ldt
tt
cosdo
よ(It sin@)
iiで sin @"tとおくと
Cos Bdo=dt
10→き
t
t|o-1
テー2
J。て
dt
0
2
16
vlas

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

青

左の式の大きなミスの指摘からすると
y=cos4θは0から〜
の部分が数学的に明らかにおかしいです。
積分するのはcos4θ/8(1+sinθ)^2となるはずですから、分子だけを考えても仕方がないですよね。

青

左の式は変形する方針を間違えてます。
cosとsinの個数に注目してほしいのですが、cosは奇数個、sinは偶数個となっていますね。こういう場合「奇数個になっている部分を置換する」ことが定石になるのでcosを1つ以外全てsinにしてsinθ=tとすれば
dt=cosθ dθとなって、1つのcosも消えるわけです。

ATB

分子だけを考えてもしかたがない
がうまく飲み込めないんですが、分子がゼロになるなら分数がまるごとゼロになるというのはだめなんですかね…
数学的におかしいのがいまいちピンと来ないのですが…

青

例えば写真のようにx/e^xを-1〜1で積分しようとしたら、y=xは-1〜1で0だから全体も0になるとは言えないですよね。
今回の場合も実際にy=cosθが0〜π/2で0になるとき
cosθが分子に含まれている部分は0になることを証明できる、あるいは教科書にそのような公式があるのでしょうか

青

参考に実際に計算したときの結果を載せておきます。
複雑なので機械にやらせたのは申し訳ない🙏

ATB

なるほどすぎました、
丁寧にありがとうございます！

Answer 2

ニック

2倍しているみたいですが、どこかで2分の1なりしていますか？
そこでずれていると思いますよ