Question

わーち

「分数の計算」

2^6/2^12が1/2^6になぜなるのでしょうか…教えて頂きたいです🙇‍♀️

分数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mask_rin

計算内容は画像に記載しています。

わーち

早い回答ありがとうございます🙏
理解しました！！

Answer 2

KIYUU

こんな感じでいかがでしょう^^

わーち

早い回答ありがとうございます🙏
分母の2^－6がなぜでてきたのでしょうか…

KIYUU

こんな感じでいかがでしょう^^

わーち

そんな決まりがあるなんて…知らなかったです！！！ありがとうございます🙇‍♂️スッキリです(＾ν＾)

Answer 3

guest

なんとなくですが、
2^6/2^12
において2の部分を約分している気がしますね。

まあ言葉で表現すると間違ってないので言うのが難しいです。

まず基本ですが、
2/4=1/2
ですよね。
これは
2/4=2^1/2^2=2/(2×2)=1/2
とも書けます。

何が言いたいかと言うと、
2^6/2^12
=(2×2×2×2×2×2)/(2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2)
となり、
分子に2が6つ、分母に2が12個掛け算されています。
約分したら分母に2が6つの掛け算だけが残りますよね。

さて、どういうことかと言うと、
分数における累乗の約分を考えると、
2^6/2^12=1/2^(12-6)
=1/2^6
というように指数の引き算になるのです。

まあ一般的に考えた方が楽ではあるのですが、習ったかどうか分からないので書くだけ書いておきます。
2^a×2^b=2^(a+b)
は習いましたかね。
これを
2^6/2^12
にあてはめると、
2^6/2^12=2^6×2^(-12)
=2^(6-12)
=2^(-6)
=1/2^6
となるわけです。
個人的にはこちらの方法が好きですが、質問者様が分かりやすい方で考えれば良いでしょう。

ご参考いただければと思います。

わーち

早い回答ありがとうございます🙏
そうです！2を約分しました。

何が言いたいかと言うと、
2^6/2^12
=(2×2×2×2×2×2)/(2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×2)
となり、
分子に2が6つ、分母に2が12個掛け算されています。

↑の説明で2が約分されない理由何となく掴めました！ありがとうございます🙏
分数の指数計算は分子の指数引く分母の指数でいいのでしょうか？

guest

2^a/2^b
=2^(a-b)
あるいは
2^a/2^b
=1/2^(b-a)
ですね。

なぜなら、
2^a/2^b
の分母と分子を2^aで割るか2^bで割るかの違いですから。
仮に2^bで割ったとしましょう。
(2^a/2^b)/(2^b/2^b)
=2^(a-b)/2^(b-b)
=2^(a-b)/2^0
=2^(a-b)/1
=2^(a-b)

まとめると、累乗の約分は、指数の引き算になります。

わーち

なるほど！！！わざわざありがとうございます🙇‍♂️
理解しました！