Question

kohaku

【２⠀】がどうやって求めるか分かりません。できるだけ詳しく解説して欲しいです🙇‍♂️

5(1) AABCの内心をIとするとき,
右の図の角 α, βを求めよ。ただし,
点DはAIとBCの交点である。
A
内心
35%
30°
B。
B
D
C
(2) △ABCの内心をIとし, 直線 AI と辺 BC の交点をD
とする。AB=8, BC=7, AC=4であるとき,
AI:ID を求めよ。
4:2.3:3
の。

Answer 1

さい先生

角の2等分線の定理とメネラウスの定理を使います。

kohaku

内心の性質とメネラウスの定理を一緒に使うんですね！
難しいけどやっと理解出来ました！比率が苦手ですけど頑張ります！ありがとうございます🙇‍♂️

さい先生

【補足】
メネラウスの定理を使いましたが、別解も(というか、おそらく解答集に書いてある)紹介しておきます。
角の2等分線の定理を2回使うやり方です。
頂角Aの2等分線で定理を使って、BDの長さを求めます。
続いて、△BDAで頂角Bの2等分線で定理を使うと、AIとIDの長さの比が出ます。

、、、こっちの方が簡単でしたね😅

kohaku

△BDAで頂角Bの二等分線から計算が分かりません。良ければ途中の式も教えてください🙇‍♂️

さい先生

頂角Aについてと同じです。

kohaku

BD:BC＝2:3みたいにBDが求まる式を立てればいいんでしょうか？？

さい先生

そうですね。BDの長さが決まってしまえば、この後もう一回、角の2等分線の定理を使うことで、求める比を出すことができます。

kohaku

ありがとうございます！理解出来ました！