Question

みれな

数2の質問です🙇‍♂️
(3)の解説で、1行目にある
2sinθcosθ=3sinθ-4sin3θ
がどうやって導かれたのかがぱっとせず、、
右側には(1)を利用、と書いているのですがどうやってこの式を前の問題から導くのでしょうか…

手順を教えて下さると嬉しいです😭

109 (1) 次の等式(3倍角の公式)を証明せよ。
sin 3a = 3sin a-4sin°a, cos3a= -3cosa+4cos®α ||
(2) 0=36° のとき, 等式 sin 20 = sin30 を証明せよ。
(3) (2) の等式を利用して, cos36° の値を求めよ。 -ま803xnid
miel=
解答(1) sin 3a = sin(2a+a) =sin 2a cosa +cos2α sin ao+I
=2sin « cosa.cosa +(1-2sin'α)sin α
- 加法定理。
-2倍角の公式
xSmie S=I+a0-SmiaS
x8ia
三
xSmia
=2sin a(1-sin’α)+sinα- 2sin a
S20コ-=3sin α -4sin3g
I+
= cos(2α+ α)=cos 2α cosa- sin 2α sin a
=(2cos'a- 1)cosa-2sinacosa·sin a
加法定理
-2倍角の公式
Cos3a
ニ
=2cos°a -cosa-2(1-cosa)cosa
miezl-
=-3cosa + 4cos°a
50= 180°
(2) 0=36° のとき
sin 20 = sin (50-30)=sin(180°-30)=sin 30
2sin O cos 0 =3sin0 - 4sin*0
よって
x.S
(1)を利用
(3)(2) から,0=36° のとき
sin 0 =sin 36°#0であるから,両辺を sin0で割って
2cos 0 =3-4sin'0
2cos0 =3-4(1-cos'0)
4cos?0 -2cos0-1=0
1土V5
よって
cos0 =
4

数学 高校数学 三角関数 数2 加法定理 3倍角 2倍角 半角

Answer 1

うかりたい

雑ですけど

加法定理