Question

y

なぜ｢(1)(2)より、関数f(x)はx=1以外では連続である｣と言えるのでしょうか？

関数x)=[x"]がオ3D0で連続か不連続かを調べよ。
AL。
また,x=1で連続か不連続かを調べよ。
228→
224
[連続関数]次の関数の定義域をいえ。また. 定義城で連続かどうかを調
べよ。
(1) f(x)=xlogax"
(2) f(x)=
x-1
229→
x-1
[関数の連続性3] nが自然数のとき, 次の式で定められる関数八)か
x20であるすべてのrで連結レたフ
225

て
225. (i) x>1のとき。
1
lim-=0であるから,
○x>1, x=1. 0Sx<1の場合
に分けて考える。
た。
x1+
f(x)=lim
a
1
1ヤで
(五) x=1のとき。
1"+2+a-1°_a+1
1"+1
f(1)=lim-
2
0Sx<1のとき,
limx"=0 であるから。
+2+ax?
x"+1
f(x)=lim
=ax?
(i),(mより,関数f(x) は, x=1以外では連続である。
したがって,x20であるすべてのxで連続となるためには, x=1○極限値limf(x)が存在し、か
で連続となればよい。
lim f(x)= lim x=1
エ→1
つ、limf(x)=f(1) が成り立
ェー1
つ。
エ→1+0
ダ→1+0
lim f(x)= lim ax"=a
エ→1-0
ズ→1-0
(1)=4+1
2
a+1
lim f(x)= lim f(x)=f(1)
であるから,1=a=-
2
エ→1+0
エー1-0
よって, a=D1
第4章