Question

阿保

f’(x)とf(x)の違いは何ですか？
不定積分とその性質がわからないです。F’(x)=f(x)の時インテグラルf(x)~とありますが、F’(x)は何を表し、f(x)も何を表すのかわからないです汗。要するに性質に書いてある式が何をあらわすのか、それを現す記号もよくわかってないです。積分方についてわかりやすく教えてくださるとありがたいでさ

不定積分
(1
不定積分とその性質
1. F(x)=f(x) のときs(x)dx=DF(x)+C Cは定数(これを積分定数という)
2. nは0以上の整数とするとき x"dx=n+1
ーx
*1+C Cは積分定数
参考(ax+b)"の不定積分
aキ0, nを0以上の整数とするとき
Scax+b"dx= (
1
(ax+b)*+1+C Cは積分定数
n+1 a
3. k, 1を定数とするとき (Af(x)+1g(x)}dx=k\f(x)dx+1\o(x)dx
STEP<A>
■次の不定積分を求めよ。 [463, 464]
463 (1) (-3)dx
(2) (2x+5)dx
*(3) (5(x-2)dx
の (4) S(3x°+2)dx
(5 S1+x-2x")dx
*6) (4x°-3x+1)dx
464)(D> J(x+2)dx
(2> (2t-1)(3t +1)dt *(3) \(3-2x)(3x-2)dx
( y2x-3Pdx
Jcx-1}(x+2)dx
465) 次の条件を満たす関数 F(x) を求めよ。
(1) F'(x)=4x+2, F(0)=1
*(2) F'(x)=3(x-1)(x-2), F(1)==-1
466 ) 曲線 y=f(x) が次の条件を満たすとき,曲線の方程式を求めよ。
*(1) 点(1, 1) を通り,曲線上の各点(x, y) における接線の傾きは 3x°+2
(2) 点(1, -1), (2, -3) を通り,曲線上の各点(x, y)における接線の傾き
は 6x°+ax-1(ただし, aは定数)
不80 S
<xトーズ (1)
STEPくB
*467 2次関数f(x) の1つの不定積分 F(x) が xf(x)-2x°+3x° に等しく,
f(1)=0 であるとき, f(x) を求めよ。
468 f'(x)=x?+2x-2 で, 曲線 y=f(x) は直線 y=-3x+1 に接している。
ァのとき
f(r)を求めよ

-9x+6)dx
9
x?+6x+C (Cは積分定数)
2
=x°-
よって
nu=-1から1-号+6+C=-
1- +6+C=-1
9
=(-2r
これがまについての他
F(1)
2
C=-
2
よって
ゆえに
=3,b=
このとき =3
1=0から 3-6
よって
F(x) =x-+6x-3
9
ゆえに
466(1) 条件から
よって f(x) =\ (3x? +2)dx
f'(x) =3x?+2
したがって
468 曲線 y= と
標をは -3+1 と
=x*+2x+C (Cは積分定数)
これが点(1, 1)を通るから
1=1°+2-1+C
f(1) =1
よって+-2
ゆえに
すなわち
したがって、後点の
C=-2
よって
また =
したがって,曲線の方程式は
ソ=x+2x-2