Question

あーさ

この問題の(1)について、黄色い線で引いたところは何をしているのでしょうか…？また、赤線以下の操作は何のために行なっているのですか？

例題 76
曲線の媒介変数表示2
次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか.(tは媒介変数)
2(1-)
x
1+?
t+
+1
2t
1
ソ=t-
t
y
1+
(筑波大)

2(1-)
1+?
2-x
より,ポ= (xキー2)…D
(x+2)=2-x
x=-2 のとき,
(右辺)キ0 より, xキー2
2-x)
解答(1) x=
x+2
2t
ソ=
のに①を代入して整理すると,
1+
2y
y{1+
=2t
t=
2
x+2
x+2
4y
より,
(2-2-x
x+2
-=2t
2を①に代入して、
x+2
4y=(x+2)(2-x)
4y°=-x°+4
ここで,x=-2 とすると,y=0より,
2x
点(-2, 0) は除く。
のより,xキー2 のとき,ピ=£
2-x20 だから,
x+2
-2<x<2
2t
より,
また,y=1+t
yt-2t+y=0
yキ0 のとき,③の判別式をDとすると,
D
=1-y20 より、
|y=0 のとき,③より, t=0
したがって,x, yの変域は,
-2<x<2, -1<y<1
よって,与えられた媒介変数表示は,
楕円 x+4y°=4(点(-2, 0) は除く)を表す。
-1SyS1 (yキ0)
4
書込開始
除く点に注意する。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

るいと

③の式でyが0のとき③は一次式、yが0でないときは二次式となるのでここで場合分けが生じます。
その際、一次式には判別式が使えないのでyが0のときとそうでないときを分けて記述しているのが黄色のとこです。

赤線以下の操作は関数の中で条件を満たす部分を決定している操作になります。今回は楕円形すべてが定義域に収まっているので問題はありませんが、y＝x^2などでは定義域によって値域が制限されてしまうことがあるので考えておく必要があると思います！

あーさ

ありがとうございます！！わかりました…！

るいと

いえいえー( *ˊᵕˋ)ﾉ
勉強頑張ってくださいね((φ(>ω<*)

あーさ

ありがとうございます！頑張ります٩( 'ω' )و