Question

ティティ

(2)と、(3)の、無限大になる理由が分かりません。
図をイメージできないのが原因でしょうか？二次関数になるのはわかるのですが、下に書いてあるようなずになるのがイメージできないです…。
予習として自力でやっているので簡単なことかもしれませんが、回答よろしくお願いします🙇‍♀️

関数(x) がx→a-0やx→a+0で正の無限大に発散すること (極限がの)々、 負
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第2章 関数(1変数)
基本
例題027
高校数学 関数の片側からの極限 (2②)
以下の極限を求めよ。
X
lim
ー+0 x 1
lim
指針 基本何題 026に続き、 関数の片側からの極限。
大に発散すること (極限が -)なども. 同様に定義される。
(2)と(3)の分子は1で正であるから, 分母について調べる。
解答(1) x → -0のとき
x<0
X
X
=-1
このとき,x|=-x であるから
|x
ーx
x
lim
Xー-0 |r
-=-1
よって
-= lim
xー-0 -x
(2) x→1+0のとき
x-1>0 で、x-1→0となる。
よって
lim
xー1+0 xー1
1
-=+8
(3) x→-1+0 のとき
x-1<0 で、x-1→0となる。
よって
1
ニーの
lim
xー-1+0 Xー1
参考 関数のグラフを図示すると, 次のようになる。
y4
X
x
1
-1| 0
1
-1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

1729yu

グラフが思い浮かぶのが一番確実ですが、
極限の問題なので、その値に近づけていったときどうなるのかを考えるのが早いです
例えば⑵の場合
x→1+0つまりxを正の側から限りなく1に近づけいくので、分母x^2-1は正の値を取りながらも0に近づきます

このとき、与式は1を限りなく小さい正の値で割っているので∞ということになります

ティティ

回答ありがとうございます！
→は、ゼロに近づくという意味で宜しいでしょうか？
また、お手数でなければ、(3)の、x²－1＜0というのは何故でしょうか…。正の方向から、二乗でそこから1を引くと言うので、プラスなのかと思ったのですが…