Question

ゆうっちょ

微分方程式の問題です。
この微分方程式の解法を教えて頂きたいです。
3枚目は自分がやったものですが、むちゃくちゃです。

ヒ例する抵抗ガkuを速度と反対方向に受ける
は電位差)との関係を求めてみよう。 電子(一
d'』
m-
dt?
do
= eE-k
dt
る。

d
m
dt
という式が成立する。
ここでは、軸負の向きに強
さEの電場が存在していると
した(よって eEの力がの軸正
の向きに働く)。この微分方程
de
式はt=0で
dt
初期条件のもと、
=0という
de
eE
(1-e-点り)
(5.5)
という解を持つ。 これが解であること
dt
d°r
eE (k
三
dt?
m
となることから確認できる。 この速度の
eE
に
加して、t→ 8 において一定値
ち、電荷は電場団に比例した速度で運動
をvとしよう。
定常電流
力学を勉論した時「土山加市
LL

df
E - f
odf
kp+ m -RE - 0
t dp
de
* - cE - kf
d文
) (mt)f df =JeE de
+)が+c, : e月と+ Cz
(x)()+ C- eEx+ Ca
doe
mt
(お)
de
2
doc
o12
4 k
dt
&E+
M

微分方程式 微分 数学 積分 電気

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

哲治

物理は素人ですけれど、eEが定数ならば単なる非斉次２階線形常微分方程式です。
手計算は面倒なんでWolfram使ってます。
基本解と特殊解の足しあわせ。
a=eE/m,b=-k/mと読み替えてください。

ゆうっちょ

ありがとうございます。
この回答の1枚目なのですがe^(λt)はどのようにすると分かるのでしょうか？

哲治

基本解が指数関数の形になるという話です。
斉次方程式で２階微分が元の関数の定数倍だから指数関数を持ってきてます。

哲治

ここらは基本的な計算問題でしかないので、マセマの常微分方程式に詳しく書いてあります。

Ashes to Ash

すみません、こちらにお任せしてよろしいでしょうか😢
申し訳ないです。よろしくです。

ゆうっちょ

1時間ほど悩み抜きました！本当に理解力がなくてすみませんが、最後の最後で以下の写真のようになる過程を知りたいです
微分をしてみましたが値の一致が出来ません

哲治

このように初期条件から任意定数決めます。
c1は定数だから微分したら消えるので、dx/dtを考える時には関係ありません。
もう一つ初期条件あればc1も特定できます。

ゆうっちょ

よくわかりました！
丁寧な解説と計算式共に本当にありがとうございました✨

哲治

１年生ですか？
２年生でこのレベルの微分方程式が解けないのはヤバいですので。
まずはマセマの常微分方程式を読んでください。
マセマ読んだらこんなの楽勝もいいとこなんで。
僕自身は数学科で微分方程式好きなんで、質問していただければいつでもお答えしますので。

ゆうっちょ

高校2年生（今年高校三年生）です。
勉強していると｢どうしてこうなるの？｣と深堀りしてしまって、、、
哲治さんありがとうございます

哲治

ああ、微積物理してみたかったのですね。
マセマの物理シリーズもありますよ。
でも正直、受験生には微積物理はオススメはしません。
そんなの工学系とか物理系で大学入ったらヘドはくほどやりますので。笑

ゆうっちょ

ありがとうございます！
マセマの物理シリーズ）教えて頂きありがとうございます

哲治

僕が言ったのは、大学１年生と思ってたから、大学生用のものになりますので。
それで受験物理の点数は上がらないので悪しからず。

ゆうっちょ

分かりました(*^^*)(*^^*)

Answer 2

Crystal Clear

補足すると
これはv=dx/dtに対しての1階の微分方程式になっていて、よくある変数分離型の解法で解くのが一般的です。
以下のURLは数学的には同じなので、同じように解けます。
http://www14.plala.or.jp/phys/mechanics/9.html

ゆうっちょ

Crystal Clearさん
補足説明ありがとうございます✨
URLもありがとうございます✨

Answer 3

Ashes to Ash

微分方程式ですね。
これには私も苦労させられた経験があります。

ちょっと違う解法を用いてしまいましたが、13:00頃に少し説明を行いたいと思います。
よろしくです。僕も頑張ってます笑

ゆうっちょ

すみません💦
電磁気学を勉強しているとまだやった事のない微分方程式が出てきてしまって、。。
ありがとうございます！

Ashes to Ash

がんばって説明します🤒
了解です👍

Ashes to Ash

ごめんなさい、後で補足的なことを回答します、、
やっぱ微分方程式は慣れていない部分が僕も多いです笑