Question

ながせ

解答の中間あたりのD1≧0が成り立つ。するとD2≦0であればいいとなる理由がわかりません。
お願いします。

V
ーノ
53 x についての方程式 x+2x-3=m(x-k) が, すべての実数 m に対して実
数解をもつような定数kの値の範囲を求めよ。
例題

J
53 x+ 2x-3=m(x-k)より
0
x°-(m-2)x++ mk-3=0
2次方程式0の判別式を D, とすると
D, = (m-2)?-4(mk-3)
= m"-4(k+1)m+16
すべての実数 mに対して①が実数解をも
つ条件は,すべての実数 m に対して D、20
( が成り立つことである。
2次方程式 m°-4(k+1)m+16 = 0 の判
別式を Deとすると、+8一
D。S0 であればよいから
D2
= {2(k+1)}-16
4
00= 4(k+3)(k-1) の0
より(k+3)(k-1) S0 )
-3SkS13
したがって

数2 判別式 実数 虚数

Answer 1

しゅわっちい

D₁＝f(m)として考えます。
D₁≧0⇔f(m)≧0(全ての実数mに対して)
なので、このグラフが下に凸のグラフであることから
f(m)のグラフがm軸と接するか、共有点を持たない
ということになります。
なので、これの判別式をD₂として
D₂≦0という条件が出てきます。