Question

🐕豆柴🐕

(2)の問題です。
整数解をすべて求めるところの自分の回答は
x=-17k+20
y=43k-50
となりました。
しかし、yのすべての整数解の答えはy=43k-40でした。
どこで-40が出てくるのか解説お願いします🙏🏻

次の不定方程式の整数解を1つ求めよ。また, 整数解をすべて求めよ。
(2)) 43x+17y=10
(1) 13x+19y=5
(3) 37x-90y=4

43=17×2+9 より 9343-17×2 ①
より 1=9×2-17
10
17=9×2-1
2)
のを②に代入して
1=(43-17×2)×2-17
=-17×5+43×2
( TS) 204
よって,43×2+17×(-5)=D1
両辺 10倍して
43×20+17×(一50)=D10
ゆえに,整数解の1つは x=20, y=-50
また,43x+17y=10 (1)
43×20+17×(一50)=10 …④ として
…3
(15)
O1001
③-④より
43(x-20)+17(y+50)%3D0
43(x-20)=D-17(y+50)
10
43 と 17 は互いに素だから, 整数kを用いて
x-20=-17k, y+40=43k と表せる。
よって,x=-17k+20, y=43k-40 (kは整数)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

HAKU

回答が間違えていますね。
y＝43-50でいいと思います。

🐕豆柴🐕

ありがとうございます