Question

🤪くまさん🤪

1枚目問題、2枚目自分の解答、3枚目模範解答です。
自分の解答の何がおかしいかを教えてください！

「大解 800
360°
α=COS
5
360°
+isin
5
とする。ただし,iは虚数単位である。
100個の複素数 21, 2
HO
(1) 25 をαを用いて表せ。
OVBC
ふち代内 20g
…, 100) で定める。
交 (
3
…, 2100を2」=α, 2,=2月-1(n=2,
さすぐこ O (2-1):
良るすぐ内こは 1): 月日 代粧 0Sる
とする.を変
(2) 2,=αとなるようなnの個数を求めよ。
OB' OC
AO$ MO 小 M心重AOT 三
(3) 23,の値を求めよ。
n=1
ちささあケ原中MO をM ス

(2) Z= Z. , Z,=メ)
ane
Z。= x である.
また Oりメ =イ だから
Z= i x#.ダ= α (ke垂数)
る-x*と表せればふこ以となる。
5k+1 = 32 と表すことのできる
nの他数を求めればよい。
5k= 3-1
ってこれを満たすとき、ジペー1 は5の感数である。
mod5のももでふ のあるりを調べると
て )よ)
り
n=0のとき 1ミ 341ミー合:
302-1ミ 3°4ミ0
3-1ミ31=8ミ3
nミ1のとき
nミ2aとき
nミ3のとき、3-1ミぷー1ミ26ミ1
nミ4 のとき
*-1=&-1 ミ0ミ0.
あてれを5で悪った余りが1または4であるとき、
3カーt、1は5の倍教となるから ③と表すことがってき、ひなる
N=2,, (00 の なかに
nを5で参った年リが1となるのは 1910、
求めるnの個考又は (9+20= 3910

(解説)
14。
%3D0
360°
(1) α=coS
360°
+ isin
5
5
であるから a5=1
tb
『-4
Iく。 0<x 0<a ケいニ
よって 22=α°, 23=α°=a", 24=a'?=α°,
ゆえに 25=a®=a
360°
360°
であるから, α, α", α", a* は互いに相異なる.
(1-)gol-(1-
")2ol-)
(2) α=COS
+ isin
5
5
' gol- (--I)sgol}
= ()
(1) から, 2」の次に αとなるのは 25
同様の計算をして, 25の次にαとなるのは25+4=2g _I)gol+ yol
以下同様に考えて, 2月=αとなるnは n=41-3(1は自然数)
1SnS100 から 151s25
よって「25個

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