Question

うる

解説が全然わからないです。なぜ異なる2つの実数解を持つ時にf(X)が極値を持つんですか😭😭

E-3主想式 f(x)=0 が異なる2つの実数解をもつための必要十分条件はD>0である
1次の条件に適するように, 定数aの値の範囲を,それぞれ定めよ。
1
(1) 関数f(x) = +ax?+(a+2)x+1が極値をもつ。
3
小国
(2) 関数 g(x)=x°+ax°-3ax+2が極値をもたない。
大通
(1) f'(x) =x°2+2ax+a+2
f(x) が極値をもつのは, f'(x)の符号が変わる xの値が存在するとき,すなわち2次
動大ケ「-%=x の
方程式f'(x) =0が異なる2つの実数解をもつときである。
2次方程式 f'(x) 3D0 の判別式をDとすると
し。
ー=-(a+2)=(a+1Xa-2)
4
2次方程式 f(x)=0 が異なる2つの実数解をもつっための必要十分条件は D>0 である
から
(a+1Xa-2)>0
したがって
a<-1, 2<a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

次のようになるからです。

うる

この図のようになるとすると‪α‬とeの値は同じ線上にあるんじゃないんですか？極大極小はどうやってとりますか？

うる

ごめんなさい。理解力が足りず、

さい先生

上にかいた図は、f‘(x)のとりうる値を視覚化したものです。
実際には、増減表の中断に書いてある値の変化となります。(色を対応させています)
f’(x)の値の変化で+ → 0 → −となる部分があれば、0となるところのx座標で極大値をとることになります。
同様に、
f’(x)の値の変化で− → 0 → +となる部分があれば、0となるところのx座標で極小値をとることになります。．