Question

かん

(2)の問題で、2枚目の赤字のようにかくとき、２と５の指数はなぜこのような数になるのですか？

し
5
(1) 分数。
を小数で表したとき, 小数第100位の数字を求めよ。
26
23
(2) nは2桁の自然数とする。
を小数で表したとき,循環小数となるようなnは何個あるか。
n

(2) 2桁の自然数は全部で90個ある。
O
23
が整数となるのは, n=23 のみである。
このうち、
m
n
ロ分数は,整数,有
限小数,循環小数のいず
また,nの素因数が2,5だけからなるとき,
23
は有限小数||れかである。循環小数と
n
となる。このような2桁のnは
2.5°=16, 2°·5°=32, 2°-5°=64,
2-5=10, 2°.5'=20, 2°·5'=D40, 2*·5'=80,
2°·5°%=D25, 2'·5°=50
の9個ある。
なるものを直接求めるの
は複雑なので,(全体)-
(整数の個数)-(有限小
数の個数)により求める。
4
8 (0)
P
23
更に,n=23-2=46, n=23·2°=92 のとき, それぞれ
=0.5,
46
23
-=0.25 であるから,有限小数となる。
92
さ
よって,求めるnの個数は
90-1-(9+2)=78 (個)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

いぬちゃ

10で割ると必ず割りきれることから、10の約数である2と5の素因数のみで表された合成数でも割りきることが出来ます。

nは2桁の整数と制限があるので、
赤字の1行目は、5の素因数が0個で2の素因数だけで2桁の合成数を作っています。

2行目は5の素因数を1回、3行目は2回使って、2の素因数との組み合わせで2桁の合成数を作っています。

5の3乗以降は125で3桁以上の合成数になるので、考える必要がありません。

かん

とても分かりやすかったです。ありがとうございます。