Question

ぴょん

（２）で、t が n−1 乗になる理由がわかりません

2014 北海道大学(文系)前期日程 問題
2
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次の条件で定められる数列{a}を考える。
a=1, a2 =1, an+2 = an+1 + 3a,(n=1, 2,3,…)
(1) 以下が成立するように,実数 s, t(s>t)を定めよ。
an+2 - San+1 ={(an+1 - Sam)
an+2 -tan+1 =s(an+1 -ta,)
(2) 一般項a,を求めよ。
2014 北海道大学(文系)前期日程 問題

2014 北海道大学(文系)前期日程解答解説
2
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(1) a =1, a2 =1, an+2 = an+1 + 3a, (n=1, 2, 3, …)……ので定められる数列
{a}に対し,条件より,s>tとして,
an+2 - Sa+1=t(an+1 - San)……の, an+2 - tan+1 = s(an+1 - tan)……3
23はいずれも,an+2 = (s+t)an+1 - sta, となり,①から,
s+t=1, st=-3
1土V13
すると,s, t は2次方程式x-x-3=0の解x=
となり、
2
-1+ V13 =1-VI3
S=
2
2
(2) (2より,an+1 - San =(a2 - sa)t"-1 となり、a- Sa, =1-1+VI13
2
1-V13
2
1-V13
-1
="……の
an+1 - Sa,=
2
1-v13
3より,an+1 - tan = (a2 - ta)s"-!となり, a2 -ta, =1-
2
1+v13
2
1+v13-1 - s"………6
an+1 - ta, =
2
の6より,(s-t)an = s" -" となり,
-古-)-点(y-(-))
1土
V13
a, =
S-t
V13
2
2
[解 説]
隣接3項間型の漸化式を解く有名問題ですが,誘導があるために,たとえばs>tを
満たす s,tの組が1組だけを示すことも要求されているのかどうか,この設問の流れ
では不要ではないか,などと考え込んでしまいます。
○ 電送数学舎 2014
2014 北海道大学(文系)前期日程解答解説

Answer 1

sin theta

等比数列を考えています。