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ケ~シです。
四角形ABCDの外接円の半径を求めるのに、三角形ABDが使えるのはなぜでしょうか。

I 図のように四角形 ABCD は円に内接している。
A
また,直線AD と直線 BC はEで交わり、Eは
BよりCに近い。ここで、AB=D 10, BC =4.
DA =7, CE =6とする。
5
10
このとき、DE = ア
であり、ZBEA = 0
D
とおくと、
イ
エ
COs 0 =
sin @ =
E
であり,
5
B
ウ
オ
CD =
カ
DB =
キク
となり,四角形 ABCD の外接円の半径は
65
ケ
サシ
である。
コ
スセ
チ
そして,ZCDA = φ とおくと、 cosp=
, AC =
テト
である。
ソタ
ツ

四角形 ABCD の外接円の半径をRとおくと,△ABD において正弦定理
<平面図形の計量>
DE=x とおくと,方べきの定理より
EC·EB=ED·EA
6-10=x(x+7)
-8
x°+7x-60=0
(x+12)(x-5)=0
x>0より
AABE において余弦定理より
10°-12°+10°-2·12·10·cose
DE=x=5 →ア
240cos0=144
144
cos0=
240
3
→イ,ウ
5
16 4
sin0=,/1-
V 25
→エ,オ
5
H
CD=yとおくと, ADCE において余弦定理と cos0=
3
5
3
y=5°+6°-2-5-6…
5
の 8 60 1
=25+36-36
=25
y>0より
CD=y=5 →カ
DB=z とおくと,△DBE において余弦定理と cos0=:
3
より
038
5
3
2=5?+10°-2-5·10
5
xx
x xス
=25+100-60
=65
0 00 O 013
2>0より
DB=z=\65 →キク
めには
△ABE は BA=BE の二等辺三角形であるから
ZBAE=ZBEA=0
と ZBAD=0より

DB
-=2R
sinZBAD
DB
-=2R
sing
V65
=2R
4
5
5/65
=2R
4
本
5
R=-
V65 →ケ~シ
8
△ABC において余弦定理より
6
AC?=10?+42_2·10·4·cos(180°-φ)
=116+80cosp …①
AADC において余弦定理より
AC=7?+5?-2·7·5·cosp
る=74-70cosp ②
0, 2より
116+80cosp==74-70cosp
150cosp=-42
42
7
→ス~タ
COSP=
150
25
AC=116+80×(-)= 468
5
7
これを①に代入して
25
料指 _
6/65
AC=-
5
AC>0 より
(→チ~ト

円に内接する四角形 正弦定理 正弦・余弦 余弦定理 円

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

四角形ABCDの外接円と三角形ABDの外接円も同じ円だからです。

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理解出来ました！
ありがとうございます🙇🏼‍♀️