Question

名前なににしyo

軌跡の反転という問題です。
なぜ、赤線部のように表すことができるのでしょうか。

お願いします🤲

20:24
ll全
(4)原点を通らない円
問題
問題
点Qが以下の(1)~(4)のような図形上をそ
れぞれ動く。点P は半直線 OQ上の点で、
OP-OQ = 1 を満たす。このとき,P が動く
軌跡の方程式を求めよ。
(1)原点を通る直線 az + by =0 から原点を除
いたもの
(2) 原点を通らない直線 ax + by + c= 0
(3)原点を通る円(x - a)? + (y - b)? = «°+
6° から原点を除いたもの
(4) 原点を通らない円(z-a)? + (y ー b)? =
72
軌跡の問題としては特に(2),(3) が頻出です。
たR
amanabitimes.jp

20:24
ll全)
高校数学の
美しい物語
O
『葬礼の案内人」の咲間はち子一那/めちゃコミックオリジナル
めちコック
準備
まずは、軌跡を求める点 Pを(X,Y) とおいて、
動く点Qの座標を X,Y で表現します。
P の座標を(X, Y) とおく。Qは半直線 OP
上にあるので,Qの座標は(kX, kY) と書け
る。OQ-OP =1より kVX2 +Y2.
VX2 + Y2 = 1
よって,k=
1
となり、
ニ
X2+Y2
X
Y
Q
X2+ Y2' X2 +Y2
(1)原点を通る直線
A - 1L TT/ ムムI-ロ n 、
1、 マナ L
ー山
マム t+
分野別
レベル別
他
amanabitimes.jp
II

軌跡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

sin theta

Qが半直線OP上にあるのでOQの長さははOP長さの何倍かで表せられます。その比をkとおくと三角形の相似を用いてQの座標が分かります。

名前なににしyo

ありがとうございます！！

Answer 2

さい先生

3点O、P、Qは同一直線上にあるのだから、ベクトルで考えれば、
ベクトルOP=(X,Y)とすれば、任意の実数kを用いてベクトルOQ=kベクトルOPと表され、
結果、ベクトルOQ=(kX,kY)となります。
これらの位置ベクトルの成分は始点が原点であるので、座標と一致します。

名前なににしyo

ベクトルをまだ習っていなくて、三角関数までの範囲でお願いします🤲

すみません。