Question

。

【数列漸化式】
（iv）で、最初の式変形の仕方がわかりません。

(30点)定数a., bに対し, ai== a, bi =bとし, 次の漸化式で数列 {a,}, {b.} を定義す
2
る。
等
1
an
4
3
-bm (n= 1,2,3,….) 始大(ー
an+1
4
/3
1
bn+1 =
an +
4
4
「3
V3
1
したがって,a2=
6, b2 =
ーめである。
aー
a+
4
4 4
0
次の
に適する解答を,解答用紙の定められた場所に記入せよ.
答して
(i) a4 =
ケ
a1と表せることから,C» = a3m-2 で定義された数列{cm}は等比数列であ
り、一般項は cn=
らて = で交り
となる。
コ
ている。 Bの左
(ii) b4 =
サ
biと表せることから, dn= b3m-2で定義された数列 {dn}も等比数列であ
り,一般項はd
シ
となる。
三
数列{en}, げn}をそれぞれe,= a3n-1, fn= asnで定義すると,上の漸化式より
1
a3n-2 -
4
V3
b3m-2なので,一般項はそれぞれ
a3n-1 =
4
f。=(-})(-)となる。
V3
ばね Bから
enミ
ス
8
8
8
離れ
(iv) 正の整数 m に対し,
3m
k=1
= D て
となる。
けるカがN) そんと のうち、 必
なものを用い
0.

か-250
12-1
1
また1
21 解答(i)ヶ。
al-()サ
シ. dー
コ、
8 大景86と-ス
/3
8
m
(4) e. (o-2加-(-877
/3
(iv)セ
()ス.
8
( >
解説
く連立漸化式と数列の和》
42
やキー--
V3
-b2i
4
1
a;=
3
a+
14
4
4
1
彼は
33
8
8
8'aie-1
13
1
b3=
a2+-b2
4
1/V3
a+
4時
4
a
4
nst

86
よって
これが1
V3
V3
V3
/3
a4=ーa3
a-
4
8
b = -
8
ai
→ケ
=ー
等比数列 {c} は
1
C2=Q4=
dナ+%3 () )
の 類
a =ー
C1
81
8
ると
よって、
より,初項はC1=ai=a, 公比は
であるから
8
た大 、
4+= ()
n-1
Cn=a
→コ
(答)
V3
1
V3
V3
/3
b4=4
a3+
三
aー
a-
三ー
8
1
6 →サ
69
来 曲小
く+S
等比数列{d} は
d2=b4=
0-6
ミ
28
も00-
より,初項は d=bi=b, 公比は
こであるから
8
-1
お意共
(02v+)0 0)
V3
2-1
d,=b
→シ
1
-a 3n-2
4
V3
-b 3n-2
4
=5c
1
Cn
-d,T0<s ( 知の課開
4
en=a3n-1
V3
n-1
T-1
ニー
4
『 ー
→ス
a
2?
3m
m
(iv)
2a,= 2{as-2+a3-1+as) = 2 (ctei+f)
1=1
k=1
1=1
V3
V3
8
U

漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

(iii)までの流れからすれば(iv)では番号nを3で割った余りで分類し,グループ別にしてΣの計算になるのは自然だと思います。
また,a_kのkが1から3nまでの和というのは
x_ℓ＝a_3ℓ−2＋a_3ℓ−1＋a_3ℓとおいてあげれば
x_ℓのℓが1からnまでの和というように見ることができます。
ここの変形がいまいちイメージがつかない場合は具体的に書いてみるといいですよ。

。

ありがとうございます。理解できました！