Question

わ

(1)でn≡12まであると思ったのですが、解答でn≡6までなのはなぜですか？

練習 258 (1) nを整数とするとき, n°はんを整数として13k, 13k±1, 13k土5のいずれかで表され
すな
ることを示せ。
nを自然数とするとき,19" +2·(-16)”-! は7で割り切れることを示せ。
3
(1)(ア) n=0(mod 13)のとき
° = 0° = 0 (mod 13)
27 a.
(イ) n=1(mod 13)のとき
n° = 1° =1(mod 13)
1)
2)
2° =8= 13-5
さ
n=2(mod 13)のとき
n°= 2° = -5 (mod 13)
(ウ)
n=3(mod 13)のとき
n°= 3° =1(mod 13)
b,cを5
それぞれ1, 2
(エ)
*4° = 64 = 13·5-1
0
n=4(mod 13)のとき
n°= 4° = -1 (mod 13)
a= 5d
5°= 125 = 13·10-5
a+2b
(オ)
公
(カ) n =5(mod 13)のとき
2° = 5° = -5 (mod 13)
ここで、d,b
163 216 = 13·17-5
よって、o
(キ) n =6(mod 13)のとき
2° = 6° =
a+2b
=-5(mod13)
(ク) n=-1 (mod 13)のとき
°=(-1)°= -1 (mod 13)

パ=(-2)° = 5 (mod 13)
(-2 = -8= -13+5
n=(-3)°= -1 (mod 13)
出 n=-4 (mod 13)のとき
= (-4)° = 1 (mod 13)
*(-3 = -27
= -13-2-1
n=-5 (mod 13)のとき
°=(-5)° = 5 (mod 13)
*(-4 = -64
=-13-5+1
(-5) = -125
=-13·10+5
(ス) n=-6 (mod 13) のとき
パ= (-6)° =D5 (mod 13)
ア)~(ス)より,n° はkを整数として 13k, 13k±1, 13k±5の
いずれかで表される。十
(-6=D-216
=-13-17+5
(2) 19 = 14+5 より 19=5(mod 7) であるから
19" = 5"(mod 7)
-16 = -3·7+5 より -16=5(mod 7) であるから
(-16)”-1 = 5"-1 (mod 7)
19" +2.(-16)"-1 = 5" +2·5"-1 =5·5"-1+2.5%-1
4a=b(mod m),
c=d(mod m)のとき
a+c=b+d(mod m)
よって
=7-5"-1 =0(mod 7)
したがって,19" +2·(-16)"-1 は7で割り切れる。

Answer 1

卵

n≡−K (k=1.2.3.4.5)の部分が
6よりあとの部分です。

13で割って−1余る数は12のことを表してます

わ

なぜ6よりあとはマイナスで表すのですか？