数学
高校生

質問です!
(2)のtの範囲を求める時に平方完成して求めるのは何故ですか?

9 難易度 ★ 目標解答時間 9分 太郎さんと花子さんは, 次の問題について考えた。 問題 xの関数 f(x) = (x-6x+10)?+4(x-6x+10)+6 の最小値を求めよ。 この問題を,太郎さんは次のように解いた。 r[太郎さんの解答】- t=x°-6x+10とおくと f(x) =D+4t+6 さらに, g(t) =Dピ+4t+6 とおくと g(t) = (t+2)2+2 よって, f(x) の最小値は2である。 (1) この解答を見た花子さんは,S(x) = 2 となるxの値を求めようと考えた。 f(x) = 2 となるとき,t=D[アイ]であるから x-6x+ ウェ]=0…0 2次方程式Dの判別式を Dとすると Dオ]0 よって, 2次方程式①は実数解をもたないから, f(x) =2 となる実数xは存在しない。 アイ」 ウエ]に当てはまる数を求めよ。また, オコについては, 当てはまるものを, 次のO ののうちから一つ選べ。 O < 0 - の> (2) 太郎さんと花子さんは t=x-6x+10 と置き換えたときのtのとり得る値の範囲に制限があ ことに気づき,それをもとに改めて解き直すことにした。 xが実数のとき, tのとり得る値の範囲を求めると, t>カ]である。 このことに注意すると, f(x) は x= キ] のとき最小値クケ]をとることがわかる。 カ キ クケ」に当てはまる数を求めよ。 シ である。 (3) 1Sx<4 における関数f(x) の最大値は コサで, そのときのxの値は (公式·解法集
9 置き換えと2次関数の最大 最小 間 (1) f(x) = 2 となるとき (t+2)?+2=2 (t+2)?= 0 よって t=2 t= x°-6x+10 より x-6x+10 =-2 x-6x+12 =0 ① のの判別式をDとすると D=D(16)?-4·1·12 =-12 よって,D<0 (①) より, ①は実数解をもたないから、 f(x) = 2 となる実数xは存在しない。 (2) =x-6x+10= (x-3)?+1 よって,tのとり得る値の範囲は t21 このことに注意すると, t>1 における 9(t) = (t+2)?+2 のグラフは右の図の実線部分のよ うになるから,t=1 で最小値11をとる。 A 2次 別式 であ 9()↑ 11 t=1 のとき Sあケ 0 (x-3)?+1=1 (x-3)?= 0 よって,f(x) は, x=3 のとき最小値11をとる。 (B x=3 t2 -201 のケ 1SxS4 における, t=(x-3)?+1 のグラフ は,右の図の実線部分のようになるので, tのと はり得る値の範囲は t4 1Sts5 とす。 1 0 1 34 次に,1Stハ5 における g(t) 3 (t+2)?+2 のグ ラフは、右の図の実線部分のようになるので, 9()はt=5 のとき最大値 51をとる。 t=5 のとき,右上の図より x=1 である。 したがって,f(x) の最大値は 51 で,そのときの xの値は1である。 51 11 -201 Point

回答

✨ ベストアンサー ✨

tの範囲を求めたい→グラフがわかれば範囲が簡単に分かりそう→グラフを書くために平方完成しよう!
という思考回路になりますかね。

εïз

置き換えした文字を平方完成するのに抵抗があったので、その抵抗が無くなった気がします!ありがとうございます😊

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