数学
高校生

数学の微分・積分で、この関数の概形を書こうとするときの
x=-π/2.π/2、3π/2の値の求め方が分かりません。
恐らく極限を考えて求めると思うのですがやり方がわかりません。

Cost fay=Tt 1-schd. TU 「で 2 2 fas fot fa1
微分 極限の求め方 三角関数

回答

✨ ベストアンサー ✨

x → -π/2+0 (x=-π/2 に右から近づける)
x → 3π/2-0 (x=3π/2 に左から近づける)

の極限をそれぞれ考えれば良いです。

x=π/2 に関しては、そのまま代入して求められます。

りん

その通りだと思います!
それなら、x=-π/2の時だと分母、分子ともに0となって0/0の形だから0という事なのでしょうか?
やり方、考え方がわかってません!

Tatsu 1126

x → -π/2+0 のとき、
分母 → 0 となりますが、このときは細かさをもって考えます。
分母は 0.000000・・・1 (0よりほんのわずかに大きい) となり、
f(x) は、0/0.000000・・・1 のようになるので、f(x) → ∞ となります。

x → 3π/2-0 のとき、
分母は -0.000000・・・1 (0よりほんのわずかに小さい) となり、
f(x) は、0/(-0.000000・・・1) のようになるので、f(x) → -∞ となります。

適宜、教科書などで +0、-0 を含む極限の取り扱いについて確認してみてください。

りん

ありがとうございます!!
私は0/0.00・・・1が0になるのでは?と勘違いしてました。
0.1/0.0001=1000と同じ事ですね。

Tatsu 1126

すみません、回答に誤りがあったので訂正します。

f(x) = cosx / (1+sinx)
の両辺に 1-sinx を掛けて整理すれば、
f(x) = (1-sinx) / cosx
となります。

ここで、x → -π/2+0、 x → 3π/2-0
の極限を考えれば良いです。

大幅な訂正となってしまい、申し訳ございません。
というのも、今回の問題では、私が最初に提示した考え方を用いて極限を出せません。
(0/0.00000・・・1 と書いた部分は、0.00000・・・1/0.00000・・・1 のような形になってしまうので、極限が ∞ であることを説明出来ない)

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