Question

みあ

この問題の解き方が分かりません💦
答えの2行目の一二項目が特に...3XYxで微分したら3Ｙだけじゃないのかと思ってしまってます...！

ついて,
dy
を求めよ。(6点×2)
dx
(2) 3.xy-2x+5y=0
(甲南大)
(3死+5)¥-2Ree
(3x+)d

(2) 3xy-2x+5y=0 の両辺をxで微分すると
dy-0
3y+3x-
dy
-2+5-
dx
dx
よって (3x+5)受=2-3y
dy
dx
dy_2-3y
ゆえに
dx
3x+5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まさ

yはxの関数として表せるので、y=f(x)とすると分かりやすいです。
3xf(x)をxで微分すると、積の導関数の公式を用いて、
(3x)'f(x)+3x{f(x)}' = 3f(x)+3xf'(x)
= 3y+3x (dy/dx)

みあ

ありがとうございます！いけそうです！！

Answer 2

😤MoLLss😤

yをyで微分するのを式にすると、y d/dy＝1ですよね。
ですがyをxで微分するときはy d/dxとなりますよね。
ですが、これではどうにもならないので、d/dxを
(d/dy)×(dy/dx)となり、y d/dx＝1 dy/dxになります。

でもいちいちこんなこと考えてたらきりがないので、「xじゃないものを xだと思って微分したら、それを微分したものをかける。」このように思いながらやっていくのがいいです。

みあ

ありがとうございます！出来そうです！！