数学
高校生

この問題の解き方が分かりません💦
答えの2行目の一二項目が特に...3XYxで微分したら3Yだけじゃないのかと思ってしまってます...!

ついて, dy を求めよ。(6点×2) dx (2) 3.xy-2x+5y=0 (甲南大) (3死+5)¥-2Ree (3x+)d
(2) 3xy-2x+5y=0 の両辺をxで微分すると dy-0 3y+3x- dy -2+5- dx dx よって (3x+5)受=2-3y dy dx dy_2-3y ゆえに dx 3x+5

回答

✨ ベストアンサー ✨

yはxの関数として表せるので、y=f(x)とすると分かりやすいです。
3xf(x)をxで微分すると、積の導関数の公式を用いて、
(3x)'f(x)+3x{f(x)}' = 3f(x)+3xf'(x)
= 3y+3x (dy/dx)

みあ

ありがとうございます!いけそうです!!

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回答

yをyで微分するのを式にすると、y d/dy=1ですよね。
ですがyをxで微分するときはy d/dxとなりますよね。
ですが、これではどうにもならないので、d/dxを
(d/dy)×(dy/dx)となり、y d/dx=1 dy/dxになります。

でもいちいちこんなこと考えてたらきりがないので、「xじゃないものを xだと思って微分したら、それを微分したものをかける。」このように思いながらやっていくのがいいです。

みあ

ありがとうございます!出来そうです!!

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