Question

ぬぬ🦖 ⋆͛

至急！最後の線を引いているところはどう計算したら求めることが出来るのですか？

例題
階産数列
270
次の数列の一般項 an を求めよ。
(1) 1, 2, 5,10, 17,
(2) 2, 3, 5,9, 17,
(3) -5, 1, 8,17, 29, 45, 66,

この式は,n=1のとき, ai=2'-1+1=D2 となり,
2 いろいろな数
n=1 のときも成り立つ。
an=2"-1+1
n=1(
する。
よって,
{an}
-5, 1, 8, 17, 29, 45, 66,
(3) 数列
V
6, 7,9,12, 16, 21,
階差数
列の規
とが多
数列を
則が見
もある
{b}
の階差数列
さらにその階差数列{Cn} 1, 2, 3,4.5.
い
を考える。
{col は{bn}の階差数列なので,b,=6, Cn=n)より,|
n22 のとき,
bn= bi+ Ec=6+Zk=6+→(n-1)n
n-1
n-1
まず{
を求め
k=1
k=1
2
2
n+6
この式は、n=1のとき, あ=→1?--
·1+6=6 と n=1
する。
なり,n=1 のときも成り立つ。
{bn}は {an} の階差数列なので,a=-5,
次に,
anを
b=nーラn+6 より,n22 のとき、
n-1/1
ピーターー
n-1
n-1
an=ai+2b=-5+-8-うk+6)
2k=1
k=1
k=1
=-5+(n-1)n(2n-1)
26
11
(n-1)n+6(n-1)()
2 2
-5+(2n°-3n+n)- (ガーn)+6(n-1)
1
12
1
3
19。
また
3
n-11
6
2
した
n=
この式は,n=1 のとき,
19
3
する
1
1-11=-5 となり, n=1 の
1
Aj=
6
ときも成り立つ.
1
nd+'n+
19
2+
37-11
よって,
an
6

Answer 1

ブドウくん

かなり丁寧に書いたつもりですが分からないところがあったら聞いてください。
ポイントは分数は通分することです。こうすることで3行目のようにすることができて、愚直に前から展開する必要がなくなり、無駄な分数計算が省けます。こういった計算力は数列のところはもちろん、他の分野でも必要になるので、少しずつ身に付けるといいと思います。