Question

アステロイド*007

《数ⅠAⅡ》
赤本に解説が無く、答えの求め方が分かりません😰
大問の最初から解くことが出来ませんでした......
解き方を教えてほしいです

解答: (１)f(x)=12x²+6x-6 P=3
(２)x=-1 極大値0

v| 2次関数f(x) と実数の定数pが
1
「rodt+x[ rodt-
f(t) dt -。
{f(1)-f(-1)} =4x°+ px?-10x-4
3
を満たす。このとき, 次の各問に答えよ。
(1) 2次関数f(x) と定数かの値を求めると、
Sぶ ちる節e AA ち A 0
f(x) =
32.33 | x? +
34
35
Xー
CD
p=
36
である。
81
(2) g(x) = (x+1)f(x) とするとき, 関数g(x) は,
er
GA
37.38 ||のとき,極大値
39
をとる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

積分方程式はパターン問題に分類できるので必ずできるようにして下さい。
∮(a→b)のように積分区間が定数区間の場合はkと何か文字でおきましょう。複雑に見えますが定数区間の積分なのでただの定数になります。
また,∮(a→x)の場合は両辺xで微分して下さい。
これは
d/dx∮(a→x)f(x)dx＝f(x)となります。
(微積分学の基本定理と呼ばれるもの)

アステロイド*007

回答ありがとうございます🙇‍♂️

何とかPと(２)は求められたのですが、f(x)が上手く出てきません...... ∮(-1→1)f(x)dtをkとするところまでは合っていると思うのですが、｛f(1)-f(-1)｝の微分をkと置くのが間違っているのでしょうか？
(参考になるかは分かりませんが自分の計算を下に貼っておきます。)

ぽっきー

注意ですが
∮(−1→1)f(t)dtとf(1)−f(−1)は異なります。
∮(−1→1)f(t)dt＝F(1)−F(−1)より。
(F(x)はf(x)の原始関数)

アステロイド*007

そしたら｛f(1)-f(-1)｝はどのように処理すればいいのでしょうか...？すみませんこの中カッコのところがどうしても飲み込めなくて...
この部分は∮の式に変形可能なのですか?

ぽっきー

定数なんで微分したら0になります。

ぽっきー

両辺xで微分すると
f(x)＋k＝12x^2＋2px−10
f(x)＝12x^2＋2px−k−10
∮(−1→1)f(t)dt＝kより上のf(x)を代入して関係式を作ります。

ぽっきー

ただ,これだけではpとkを求めることができないのでもう一つ関係式をつくる必要があります。

アステロイド*007

返信遅くなってすみません💦

｛f(1)-f(-1)｝が定数であることの指摘のおかげで解けました！言われて「ああ!!!」と声をあげてしまいましたね......

微積分は苦手なので、公式をまずしっかり覚えて、活用していけるようにしようと思います。沢山質問しても丁寧に返してもらえてすごく嬉しかったです！
また機会があれば問題の解き方、教えていただければ幸いです！ほんとうにありがとうございました✨

ぽっきー

お役に立ててよかったです。
見た感じ間違っていそうな部分はありませんでしたので引き続き数学のお勉強頑張って下さい。