Question

あずき

数学の座標の最小値の問題で最後のコがわかりません。
解説を見ても一番下のなぜ5になるのかわかりません。
教えていただけると幸いですm(_ _)m

aを定数とし、f(x)=x°-2(2a'-5a)x+10aー20α°+34a°+5 とおく。 2 次関数
t+オ]と表せる。したが、
タイムリミット
D 頂点のx座標, y座標の最小
aを定数とし、f(x)=x°-2(2α°-5a)x+10a*-20a"+34a°+5 とおく。 2次関私
ソ=f(x)のグラフの頂点の座標は (ア ーイ Ja, ウa*+エ+
である。
|カキク」
aが実数全体を動くとき,頂点のx座標の最小値は
である。
次に,t=a° とおくと, 頂点のy座標は
て、aが実数全体を動くとき,頂点のy座標の最小値は
|ケ」
+オ」と表せる。した。
である。
ウ +エ
> p.14 3,p.15

《頂点のx座標,y座標の最小》
(イ) 5
解答(ア)2
(ウ) 6
(エ) 9
(カキク)
(ケ)
-25
(オ) 5
(コ) 5
8
((思考の流れ))-
ソ=f(x) のグラフの頂点の x座標は, aの2次式と
なるから,平方完成して最小値を求める。
また,y=f(x) のグラフの頂点のy座標は
Aa*+ Ba?+Cの形 -
の2次関数として扱う。 最小値を求める際は, tの
変域に注意すること。 なお, Aa'+ Ba’+Cの形
の式をaの複2次式という。
t=a? とおくことで, t
f(x) =x?-2(2a?-5a)x+10a*_20a°+34a°+5
={x-(2a?-5a)}?ー (2α°-5a)°
+10a-20a3+34a?+5
={x-(2a°-5a)}?ー (4a*-20a°+ 25a°)
+10a4-20a+34a'+5
={x-(2a?-5a)}?+ 6a*+9a°+5
よって, 2次関数 y=f(x) のグラフの頂点は
(2a?-5a, 6a4+9a°+5)
この頂点のx座標について
25
30
75
Ts
2g'-5a=2(a"-g0=2(0--))
52
25
三
4
8
5
ゆえに, 頂点のx座標は a=-で最小値 をとる。
-25
4
8
また, t=a°とおくと, 頂点の y座標について
3
6a4+9a°+5=6t?+9t+5=6{t°+ +5
2
32
t+
3
+5
32
t+
13
ニ
4
8
a'20より, tの変域は20であるから, 頂点の y座
標はt=0 で最小値5をとる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

慈

👍🏻

あずき

やっと理解出来ました!
助かりましたありがとうございました☺️