Question

なたろー

x³−4x²+x+6などの次数が大きい整式を因数分解するとき、因数定理を使うと(x+1)(x²−5x+6)となって(x+1)(x−2)(x−3)と因数分解でき、この(x+1)の1は±定数項の約数/最高次の係数の約数で求めらるらしいのですが、なぜこれで求めらるのでしょうか？

数学ii 因数分解 因数定理 整式 剰余の定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブラッキー愛好家

https://rikeilabo.com/factor-theorem#31
このサイトより引用です。
証明を覚える必要は無いと思います。

なたろー

写真のマーカーを引いたところが成り立つのはなぜですか？

ブラッキー愛好家

剰余の定理からです。

ブラッキー愛好家

間違えました。因数定理です。

ブラッキー愛好家

P(p/q)=0のときpx-q=0になるので、P(x)は必ずpx-qを因数に持ちます。
P(1)=0のときx-1=0になるので、P(x)は必ずx-1を因数に持つのと同じです。

なたろー

そういうことだったのですね！理解できました！ありがとうございます！