Question

rtatn

参考の部分だけがわからないので詳しく説明してほしいです。

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25 剰余の定理(IⅡ )
整式(x) を2.r+1, 2.ェー1でわったときの余りがそれぞれ4
6のとき,f(r)を4.ー1でわったときの余りを求めよ。
2で学んだように, わり算が実行できなくても 「刺余の定理」を使
えば余りを求められます、 しかし, この定理は1次式でわったとき
の余りを対象にしたものです。 この問題のように、 2次式でわった
積講
ときの余りを要求されたらどのように対処するのでしょうか。
解 答
求める余りはar+bとおけるので
F(x)=(4r-1)Q(x)+ax+b と表せる。
2次式でわった余り
は1次以下
イーーー だから。
+カー4,+カ-6
4剰余の定理
*a=2, b=5
よって、求める余りは,
2.r+5
のポイント
n次式でわったときの余りは (n-1)次以下の整式
(x)=(2.r+1)(2.r-1)Q(z)+ R(z) として、
と2ェ+1でわりきれています。 ところが、 /(x) は2.r+1でわると
4余っているので, R(x) を2ォ+1でわると4余るはずです。 だか
ら、R(r)=a(2.r+1)+4 とおけます、 こうすると、 使う文字が1つだけで
済みます。 (aは, R(x) を2ェ+1でわった商を表している)
この考え方は, たいへん有効な考え方なので、 次の 2回 で使ってみます。
部分だけを見る
消習問題 25
整式(x)をー2でわると3余り、+1でわると6余る、 この
とき、(r)を(r-2) (z+1) でわったときの余りを求めよ、
第2章

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ジャスタウェイ

f(x)は、
f(x)＝(4x²－1)Q(x)＋R(x)＝(2x＋1)(2x－1)Q(x)＋R(x)
とすることができます。

今回はR(x)を求める問題です。

問題文の条件より、f(x)は2x＋1で割ると4余ることがわかっています。

(2x＋1)(2x－1)Q(x)の部分(青波線の部分)は2x＋1の倍数なので余りは0です。

したがって余りに関与するのはR(x)の部分だけなのです。

『R(x)を2x＋1で割るとあまりが4である』というのを式にすると、
R(x)＝a(2x＋1)＋4
となります。(ここでaは解答の通り商になります。)

最初の解答のようにすると、R(x)をax＋bとして文字を2つ使わなくてはいけなかったのに対して、今回はR(x)をaの1つだけで表すことができます。

ポイントの通り『n次式で割ったときの余りは(n－1)次式以下』の整式ということは、nが大きければ大きいほど使う文字が増えて解くのが大変になります。

そんなときにこの考え方はとても重要になってきます。