Question

みー

合同式で8三-1という式が出てきたんですけど、どうして8を9で割ったら-1になるんですか？余りは必ず正の数になるのではないんですか？

11=2(mod9)
したがって,
ここで,
2°=8=-1 (mod9)
11°=2'° (mod9)

数a 合同式 focus gold フォーカスゴールド

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブラッキー愛好家

a≡b(modM)のときa-b≡0(modM)を利用しています。
合同式を使うときはマイナスを考えた方が楽な時があります。

みー

では、合同式のときは余りがマイナスであっても良いということですか？

ブラッキー愛好家

はい
今回の問題は2^10を9で割ったあまりですが、2^3≡-1を考えると
2^10≡(2^3)^3•2≡(-1)^3•2≡-2≡7(mod9)
となり、楽に考えられます。

Answer 2

勉強くん

9の割った余りだから、8に9n(nは整数)を足しても余りは変わらないから、8-9＝-1と8は合同だと思います。