Question

MM

数Ⅰ 不等式の問題です。
下の「参考」の所なのですが、なぜBの正負に関係なく成り立つのかが分かりません。
本来|A|＜B⇔-B＜A＜Bなどが成り立つのは、B≧0の時だけではないのでしょうか？

6
基本
例題109
800000
2次不等式の解法 (3)
不等式 |x°-2x-3|23-xを解け。
基本 41,106
指針>
絶対値 場合に分ける
0 A20のとき |A|=A
② A<0 のとき |A|=-A
を利用して、場合分けをすることにより, 絶対値をはずす。
場合分けのカギとなるのは, | |内の式 %3D0 となるxの値 である。
|「内の式 =(x+1)(x-3) となる。| |内の式が20, 「<0と
なるxの値の範囲を2次不等式を解いて求める。
ー.70 の基本例題 41 参照。
ソ=(x+1)(x-3)
- をつけてはずす。
次帯不 立
3 x
TSAHO
解答
x2-2x-3=(x+1)(x-3) であるから
x-2x-320の解は
x°-2x-3<0 の解は
[1] xS-1, 3<xのとき, 不等式は
xS-1, 3<x
1 (x+1)(x-3)20
-1<x<3
x2-2x-323-x
E
x°-x-620
(x+2)(x-3)20
ゆえに
よって
-2
-1
3x
xS-2, 3<x
これはxミ-1, 3<xを満たす。
[2] -1<x<3のとき, 不等式は
x2-3x<0
したがって
の
ー(x-2x-3)w3-x
ゆえに
-1 0
3 *
基本た
ト ーx8-S
よって
x(x-3)<0
したがって
0SxS3
0-
にX
-1<x<3との共通範囲は
求める解は,①と②を合わせた範囲で
0<x<3
2
xミ-2, 0Sx ハニーメ)(x)
参考 b.72 参考事項で紹介した |A|<B→ -B<A<B, |A|>B→A<-Bまたは B<A
(Bの正負に関係なく成り立つ)を利用して解くこともできる。解答編 p.88 参照。

数ⅰa 2次不等式 不等式 絶対値 場合分け