Question

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例題の(2)と練習の(2)がどちらもなぜこの場合分けになるのかわからないです(￣▽￣;)解説お願いします！

重要 例題110 2次不等式の解法 (4)
0
指針>文字係数になっても, 2次不等式の解法の要領は同じ。 まず, 左辺=0 の2次方程式を解
|次の不等式を解け。 ただし, aは定数とする。
CHART(xla)(x-B)三0の解 α, Bの大小関係に注意
106
OO0
(1) x+(2-a)xー2as0
(2) ax?sax
基本 106
因数分解の利用
それには
は左辺を因数分解してみるとうまくいく。
α<Bのとき (x-α)(x-B)>0→<a, B<x
2 解の公式利用
の2通りあるが、ここ
(x-α)(x-B)<0→e<x<B
Bがaの式になるときは, αとBの大小関係で場合分け をして上の公式を使う。
)?の係数に注意が必要。a>0, a=0, a<0で場合分け。
3章
解答
1) x+(2-a)xー2aS0から
「1l a<-2のとき, ①の解はaSxs-2
[2] a=-2のとき, ① は
よって, 解は
[31 -2<aのとき, ① の解は-2<xsa
(x+2)(x-a)<0
Vi to
x=-2
-2
a<-2のとき
a=-2のとき x=-2
-2<aのとき-2<x\a
ax(x-1)<0
以上から
aSxS-2
(2) ax'<ax から
[1] a>0のとき,①から
よって,解は
[2] a=0 のとき, ①は
これはxがどんな値でも成り立つ。
よって,解は
[3] a<0のとき, ①から
よって,解は
以上から
の
x(x-1)<0
AOの両辺を正の数aで割る。
0SxS1
0.x(x-1)S0
40S0となる。ハは「くまたは=」
の意味なので,くと=のどちらか
一方が成り立てば正しい。
すべての実数
x(x-1)20
4①の両辺を負の数aで割る。
負の数で割るから,不等号の向き
が変わる。
xS0, 1Sx
a>0のとき 0ハx\1;
a=0のとき すべての実数;
a<0のとき xハ0, 1Sx
不
注意(2)について, ax'saxの両辺を ax で割って, x<1としたら誤り。なぜなら, ax=0 のと
きは両辺を割ることができないし, ax<0のときは不等号の向きが変わるからである。
出
練習 次の不等式を解け。 ただし, aは定数とする。
110| (1) x-axs5(a-x)
(3) 類公立はこだて未来大]
(3)x-a(a+1)x+α°<0
(2) ax>x
32次不等式

大垣範囲を求めて
2<x<3
田菓大サく合
③110 (1) x-axs5(a-x)
(2) ax?>x
(3)xーa(a+1)x+α'<0
(1) 不等式から
x(x-a)-5(aーx)<0
(x-a)(x+5)ハ0
ェ
そxーaが左辺の共通因
ゆえに
[1] a<-5のとき 解は-asx\ 15
[2] a=-5 のとき 不等式は(x+5)°<0
よって,解は x=-5
[3] -5<aのとき 解は-5<x<a
以上から
そ(x-a)(x+5)=0 の解
-5とaの大小関係で,
3通りに分ける。
150
a<-5のとき amxm 15 の
a=-5 のとき x=-5
-5<aのとき
-5SxSa
間 S
(2) 不等式から ax-x>0
よって x(ax-1)>0
0
[1] a>0のとき
るよケ (8-)

のの両辺を正の数aで割って
そaの正,0, 負で場合分
け。(x-a)(x-B)>0,
a
エ>0であるから, ①の解は
*<0, よ<x
1
(x-a)(x-B)<0の形に
a
a
変形しておくと解が求め
[2] a=0 のとき 不等式は 0>x
よって,解は x<0
[3] a<0のとき
やすい。
3章
練習
のの両辺を負の数aで割って「x(x--)<0
そ負の数で両辺を割ると,
不等号の向きが変わる。
a
I<0であるから,① の解は
1
<x<0
a
くの
a
以上から
1
a>0のとき x<0,一<x;
なくとも
しいと
a
a=0 のとき x<0;
1
<x<0
a
90
合 る
a<0のとき
(x-a)(x-a')<0 …… ① ←1-a→a
ーa→ -α
(3) 不等式から
[1] a<a'すなわち a(a-1)>0となるのは, a<0, 1<aの
ときである。
このとき, ① の解は
[2] α=α°すなわち a(a-1)=0から a=0, 1
a=0 のとき, 不等式はx<0となり,解はない。
a=1のとき, 不等式は(x-1)<0となり, 解はない。
[3] a>a'すなわち a(a-1)<0となるのは, 0<a<1のとき
そaとaの大小関係で
3通りに分ける。
a<x<α'
そ(実数)20
くO
である。
このとき, ① の解は
以上から
-320 すなね
a<x<a
ナメ
a<0, 1<aのとき a<x<a ;
a=0, 1のとき
解はない;
0<a<1のとき
a'<x<a
ま
市行 おた。だ
.[2次関数]

2次不等式の解法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まーちゃん

がんばれー

⛄️

なるほど！とても分かりやすかったです！
ありがとうございましたm(_ _)m

Answer 2

まーちゃん

がんばれー

⛄️

ごめんなさい🙏説明してくださったところはだいたい理解出来たのですが、なぜa＜0、a=0、a＞0で場合分けされるのかが分からないです。