Question

@??

2枚目にマーカーを引いた部分はなぜ言えるのですか？

(群馬大)
99 Lv. ★★★
解答は160ページ·.
座標平面上の楕円
Q?
=1 (a>6>0)について,「以下の問いに答えよ。
6°
*座標が小さい方の焦点Fを極とし, Fからx軸の正の方向へ向かう
半直線を始線とする極座標(r, 0)で表された楕円の極方程式r=f(0)
を求めよ。また, 点Fを通る楕円の弦を AB とし, 線分FAおよびFB
1
の長さをそれぞれra, TBとするとき,
の値は定数となること
TA
TB
を示せ。
1
たm
)応極立面しの店占o

Process
(1)Fの直交座標表示は
(-Va-が,0)であり, もう一方の
焦点をF'(Va°-6,0) とおくと,、極
座標P(r, 0)(r20,_0S0<2元)で表
された楕円上の点について, 楕円の定
義より
焦点の座標を求める
「F
F
rtej
PF+PF' = 2a
PF' = 2a-PF = 2a-r
楕円の定義を利用
ここで
0<0<元のとき
TSO<2元のとき
より0キ0, πのとき △PFF、に余弦定理を用いると
PF'2=D PF?+FF'?-2PF· FF'cos ZPFF
CoS ZPFF' = cos0
Cos ZPEF'=cos(27ー0)= cos0
余弦定理を用いる
(2aーr)=パ+(2Va°ー6)-2r·2Vα°ーが cos@
6°
ローローが
a-Va-b° cos0
(ata-))
これは0=0のときr=atva"-68. 0=πのとき
r=a-ta-8をみたすので, 求め
る極方程式は
0= 0, πのときを確か
める
6°
答
r=
X
VB
B
次に,点Aの極座標表示を(ra, 0)と
a-va'-b°cos@
2点 A, Bを極座標表
おくと, B(rB, @+x)となるので
示
a-Va-bcos0
6°
a-va'-bb cos(0+π)
62
1
1
TA
TB
Co Dest-n dいんた
a-Vーcos 0 , a+va°-6cos@
6°
6°
ル
2a
= (定数)
(証終)
6°
50

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

式の変形です

　cos(2π－θ)

＝cos(－θ)

＝cosθ

@??

解答ありがとうございます。分かりにくくてすみません、cosPF F´がcos（2π−θ）となる理由を教えていただきたいです🙇‍♀️

みと

失礼しました。

楕円の図のＰのＸ軸についての対称な点をＰ'としてみてください

　この時の∠Ｐ'ＦＦ'が、

　　π＜θ＜2πのときの　cos∠ＰＦＦ'です

　そして、角が(2π－θ)であるので

　　cos∠ＰＦＦ'＝cos(2π－θ)となっています

★つまり、Ｐがπを超えていった場合の角の取り方とでもいう部分です

@??

遅くなってしまいすみません。納得しました！ありがとうございました🙇‍♀️