Question

sum

数学1の問題です。

xの多項式f(x)は、(x-1)で割ると割り切れ、(x-2)で割ると1余り、(x-3)で割ると2余る。
f(x)を(x-1)(x-2)(x-3)で割ったときの余りを求めよ。

解答は、x-1です。
解法と途中式などお教えいただければ嬉しいです。
よろしくお願いします(*´꒳`*)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽっきー

剰余の定理を使いましょう。
剰余の定理:整式f(x)を1次式x−αで割った余りはf(α)となる。

(解)剰余の定理よりf(1)＝0,f(2)＝1,f(3)＝2
f(x)を(x−1)(x−2)(x−3)で割った商をg(x),余りを
ax^2＋bx＋cとおく(3次式で割っているので余りは2次以下の式)
よって,
f(1)＝a＋b＋c＝0
f(2)＝4a＋2b＋c＝1
f(3)＝9a＋3b＋c＝2
この連立方程式を解けばよい。

sum

丁寧な解説、本当にありがとうございます！
理解することができました…！
また機会がありましたらよろしくお願いします🥰