Question

おと

二項定理

ネノハ
でニとヌで出した、⑨と④を足すのかと思ってしまいました、、、解説がなにしてるのかわかりません、、、

どなたか教えて下さると幸いです🙏

(A) f(a)を g(z) で割ると, 商がェ-2, 余りが 4.z+2 である
3次の整式f(z) と2次の整式 g(z)は, 次の条件(A), (B), (C) を満満たしている。
12
S1 いろいろな式
【15分)
13
(B) f(a)- (ェ+4)g(z) は エ+2 で割り切れる
(C) 不等式 g(z) S5 の解は 一3 SzS1 である
= (E)6
| シ
ついて考える。
ス
セ
から, nを2以上の自然数として、(g(a)}"に
Tー
このとき, f(z)と gla)を求めよう。
(g(a))"の次数を mとすると, m=
であり,(g(x))”を展開して整理すると、
ツ
条件(A)から, f (z)は
"の項の係数は
{a())"を展開して整理したときの z""2 の項の係数を求めてみよう。
テ
である。
f= (は-ア
+ (2)6
イ
ウ
と表される。これと条件(B)から
(ga)"={(| シ
と考えて二項定理で展開すると
ス
セ
f(-2)=
エオ
9(-2)=
カキ
{g(z)}"=
シ
ス
I
である。また, 条件(C)から, g(x)は正の数aを用いて
りり
ス
-1
ト
g) =a(z-||
シ
ェ+
|エ
セ
|T十
ケ
コ
ス
1-2
と表される。
ナ
シ
セ
よって, a=
サ
であり
十……+
セ
g(z) =
シ +
セ
となる。
ス
T
シ
ス
を展開して整理すると,ェ" ? の項の係数は
であり、
f () =| ソ
タ
z+
チ
1-1
を展開して整理すると,z"? の項の係数は
ヌ
である。
を得る。
シ
ス
つののが
(次ページに続く。)
これら以外にr"-2 の項はないから,(g(z)}" を展開して整理すると、z" 2 の項の係数は
ネ
ノ -
ハ
|n
である。
ツ
ネの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
n(n-1)
3
0 21
0 0
0
2
2n
n
2
2+1
0 2'n(n-1)
8 2"n(n-1)
9 2n(n-1)
2"
6
いろいろな

32
解説
g(z) -5S0
の解が -3<HAl になるので.正の数aを用いて
g(z) -5=a(z-1)(z+3)
g(z) = a(z-1)(z+3)+5
合ト>0, α<B のとき
k(ェーa)(x-B)s0
令
aSEハB
と表される。O, ⑤より
g(-2)=a·(-3)·1+5=-1
よって,a=2 であり, これを⑤へ代入して
9(z) =2(z-1)(z+3)+5=2z°+4z-1
これをDへ代入して
+a
f(z) = (z-2)(2.z°+4z-1)+4z+2=2r°-5a+4
(g(z))"=(2.z°+4z-1)" を展開したとき, 最高次の項は
(22°)"=2"z?n であるから
m=2n (@), (係数) 3D2" (⑤)
二項定理を用いて
= (2g°+4z)"+,C」(2z°+4z)"-1. (-1)
+.Ca(2z°+4.z)"-2. (-1)?+……+(一1)"
n(n-1)
= (2z°+4z)"-n(2z°+4z)"-1 +
2
)n-2
一般項は
また,(2r°+4z)" を展開したときの 2-2 の項は
Ca(2.r)-2(4z)=2(17-1) 2m-2.42.g2nー2
2
の次数について
2(n-r)+r=2n-2
=2"*!n(n-1)a"-
より
T=2
010 .0さり
(22°+4z)"-1 を展開したときの gn-2 の項は
-一般項は
ォーC,(2g)*-1-r(4z)"
2の次数について
(2z°)nー!=2"-!g2n-2 (④)
(2z°+4z)"-2 を展開したときの最高次の次数は
2(n-2) =2n-4<2n-2 であり, 0<k<n-2 のとき, (2.g°+4a)*
を展開したとき 2'n-2 の項は現れない。よって, {g(a)}" の 2"ー2
の係数は
2(n-1-r)+r=2n-2
、2n-
より r=0
2"**n(n-1)-n-2"-1=2"-!(4n°-5m) (@)
である。
9
-e
リ=®
(1) lと直線 y=zとの交点は(4, 4)
eとy軸との交点(0, -4)の直線 y=aに関する対称点は(14,0)
よって, nは, 2点(4, 4) と(-4, 0)を通るから
(4,4)
4-0
(+4)=D+2