Question

美 優

どちらの問題もよく分かりません。
なぜ商が一次式になると、(1)はbx+cで(2)はcx+dになるんですか？
教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

36
B Clear
43 (1) xについての整式 x°+ax2+x+3をx+x+1 で割ると, 余りがx+4となるように, 定
数aの値を定めよ。 また, そのときの商を求めよ。
(2) xについての整式 2x°ーx?+ax+bが(x-1)?で割り切れるように, 定数 a, bの値を定めよ。
また,そのときの商を求めよ。

43 (1) 商は1次式になるから, 商をbx+cとお
くと,条件から
x+ax?+x+3=(x?+x+1)(bx+c)+x+4
この等式はxについての恒等式である。
右辺をxについて整理すると
x+ax'+x+3
=bx°+(b+c)x。+(6+c+1)x+C+4
両辺の同じ次数の項の係数を比較して
1=6 ………0, a=b+c
2,
1=b+c+1
③, 3=c+4
0, 2, ④ から
a=0, b=1, c=-1
これは3を満たす。
以上から
a=0
商は bx+c=x-1
参考 等式(*)において, 両辺のxの係数に着目
すると,b=1であることはすぐにわかる。
よって, 最初から商をx+cとおいて, 解答して
もよい。
(2) 商は1次式になるから,商を cx+dとおくと,
条件から
2x-x?+ax+b=(x-1)(cx+d)
この等式はxについての恒等式である。
右辺をxについて整理すると
2x°-x?+ax+b
=cx°+(-2c+d)x?+(c-2d)x+d

中
解答編
11
両辺の同じ次数の項の係数を比較して
2=c, -1=-2c+d, a=c-2d, b=d
これを解いて
a=-4, b=3, c=2, d=3
以上から
a=-4, b=3
商は Cx+d=2x+3
参考 (1) の(参考と同様に考えて, 最初から商を
2x+dとおいて, 解答してもよい。
参考 (1), (2) とも; 問題 40 の別解と同様に, 実際
に割り算を行って解答することもできる。

Answer 1

みと

＞なぜ商が一次式になると、(1)はbx+cで(2)はcx+dになるんですか？

★　xについての1次式は、〇x＋△　という形で表されます【ただし、〇や△は定数で、〇≠0】

　　　なので、きちんと断れば〇や△は何でも構いません、(m，n)、(p，q)，等

　　　　　(x，y，zなどは、変数に使われることが多いので、使うことが少ないです)

★　また、(1)では、aが元の式に使われているので、aを避けて、bx＋c

　　　　　(2)では、a，bが元の式に使われているので、a,bを避けて、cx＋d

　　　としています

美 優

なるほど！ありがとうございます！