Question

おと

指数対数

(1)のlogの底が1より小さい場合は-1/10x²+1/5xの二次関数が1/10x²-1/5xになるんでしょうか？？

44
$4 指数·対数関数
31 (15分)
(1) >0, y>0, z+2y=2 のとき
log10
+log10/
5
イ
で最大値 エオをとる。
ウ
は,z=|
ア
y=
(2) >0, y>0, z-2y=0 のとき
log6
3
(loge )
カ
カ
で最小となる。
は, =
ニ
y
2
(3) ェ>1, y>1として, a=log4:2, b=logsy とする。
ク
である。
2a+36=3 ならば, a+yの最小値は キ
ラス
また, ab=
ならば, yの最小値は ケコである。
の帰
(4) 0<z<1, y>0で, 2, yが
(log102)"+ (log1og)=log1o2"+log.oy
を満たすとする。
X=log102, Y=log1oy とおくと
+(x-[シ
のこと
ってみる
2
ス
X-
サ
が成り立ち, log10"'yの
セ
すときで
最大値は
タ
チ
最小値は
ソ
である。
とその
店をる
II

(1) +2y=2 と真数条件から 0<g<2
31
解説 55
このとき
-+log1oy=log1o"
log10
5
5
=log10
1
,2
10
5
*リ=ー+1
= log10
10
10
であるから ェ=1, y=ー
のとき最大値 log10-
=-1 をとる。
10
*0<ェ<2 を満満たす。
log6
(log6g)
\og6
1
リ=ェ>0
= (logec-loge3)(log62-log62)
=(log62) - (log63+log62)loge2+ (Ilog63) (logs2)
=(log62)°-log6エ+(loge3)(loge2)
loge3+log62=1
- (oge.エ- (og.3)(log.2)
+ (log63) (log62)
であるから, (log6(log6 9) は
3
1
すなわち g=V6 のとき最小
2
log6
ニ
2_V6
となり,このとき
2
2
=底の変換公式。
log2I
1
-log2 .@
a=log4
log24 2
log2 y_1
-log2!
6=logsy
log28 3
2a+36=3 のとき, ①, ②より
. log2ry=3
log2エ+log2y=3
. y=8
*a>0, b>0のと
ェ>0, y>0より, 相加平均と相乗平均の関係を用いて
2+y>2/2y=2/8=4/2
1?/2のとき成立。 このとき a=3, b=-
atbz ab
2
等号は a=b
2
〒2,2 のとき成立。 このとき
3