Question

Hr

等距離にあることを式にしているところで、なぜ右辺だけ±がついているのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

基本 例題109
次の直線の方程式を求めよ。
(1) 2直線 4x+3y-8=0, 5v+3=0のなす角の二等分線
(2) 直線:x-y+1=0 に関して直線 2.x+y-2=0 と対称な直線
基本 86,108
指針> いろいろな解法があるが、ここでは軌跡の考え方を用いて解いてみよう。
本ご特日
(1) 角の二等分線 → 2直線から等距離にある点の軌跡
生0(2) 直線 2x+y-2=0上を動く点Qに対し,
ああ川直線eに関して対称な点Pの軌跡 と考える。 』
るよす房
1
P
なお,線対称な点については, 次のことがポイント。楽の0 1
2点P, Qが直線e
に関して対称
p.136 基本例題 86 参照。
P。
お 54D
PQLl
線分 PQの中点がl上
期
解答
(1) 求める二等分線上の点P(x, y) は, 2直線
4x+3y-8=0, 5y+3=0 から等距離にある。
|4x+3y-8|_10x+5y+3|
V0°+5°
4x+3y-8=±(5y+3)
したがって,求める二等分線の方程式は
4x-2y-11=0
4x+3y-8=0
a(0 18)A8
ゆえに
3
ニ
14+3°
よって
X 2
|0
5y+3=0
口
4x+3y-8=5y+3から
4x+3y-8=-5y-3から
3
5
4.c+8y-5=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

iam__tom__

等号において例えば左辺の絶対値を外すと右辺は±がつきます。
例|x-4|=6
x-4=±6
よってx=-2,10

そして今回は左辺の絶対値を外してますので右辺に±をつけます。
ここで考えて欲しいのは
絶対値の中身が正であろうと負であろうと
結局±だから変わらないと言うことです。

具体的に言うと
5y+3<0のとき
4x+3y-8=±(-5y-3)
　　　　=±(5y+3)

5y+3≧0のとき
4x+3y-8=±(5y+3)

よって右辺の絶対値の中の数字の符号に関わらず
左辺の絶対値を外した時右辺は±(5y+3)となるわけです。

Hr

なるほど！そのように考えるのですね！
詳しい解説、ありがとうございます😊