Question

みづき

（4）の問題で回答の黄色に線を引いた部分を使う理由が分かりません💦なぜこの式を使うんでしょうか？
教えてほしいです🙇‍♀️
よろしくお願いします！

Answer 1

𓆡

P(x)=(x²+2x+k)(x²-2x+3)
P(x)が実数解を持たないなら、x²+2x+kとx²-2x+3がどっちも実数解を持たない。
x²-2x+3は判別式を用いると実数解を持たない。
x²+2x+kは判別式を用いると解答の通りで
k>1のとき、実数解を持たない。

質問に答えると、
P(x)へ4次式で解がすべて実数でないことを判別することが困難。だから、P(x)=(2次式)(2次式)の因数分解して、判別式が使えるような形に持っていきたい。
(3)から因数分解の形になっているから、それぞれの判別式が、0未満であれば、P(x)は虚数解を持たない。
よって、其々調べればいい。