Question

かのん

３＜√14＜4　を示せ。
という問題です。写真の内容がいまいち理解できません…
最初に３＜√14＜4とかくと、それがもう証明されているかのように扱っていることになるからですか？

3<、14<4 のとき 9<14<16
という答案を見かけます。
よって, 3<、14<4 は成りたつ
これではまったく得点になりません.
それは,最初に証明すべき式を仮定しているからです。
気持ちはこれで正しいのですが, 表現するときは、
9<14<16 だから 3<、14<4とかかないといけません。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

guest

概ねそういうことです。「証明せよ」というのは、その時点では「正しいか間違っているか分からない」わけで、証明して初めて「正しいと認められた」ことになる、というのが一応便宜上のルールです。
また、p⇒qが真であることとpが真であることも区別が必要です。
p⇒q（今回なら、3<√14<4⇒9<14<16）が真であるというのは、pとqが共に真である以外に、pが偽のときは常に真であると定義されています。すなわち、pが真であるとは限りません。
とある先生の例え話をほぼそのまま引用することにすれば、p⇒qは、「テストで100点をとったらご褒美をあげる」というのが相当すると考えられますね。そして、これが真となるのは、
①テストで100点を取り、ご褒美を貰った時
②テストで100点を取れず、ご褒美を貰えなかった時
③テストで100点を取れなかったが、ご褒美を貰えた時
の全てです。この3つのどの場合でもp⇒qは真となっています。
しかし、pが真であることの主張は「テストで100点をとった」ことです。②や③の場合は、「テストで100点をとった」というpの主張はウソです。つまり、一般に[p⇒q]⇒pは恒真命題ではない（つまり、常に正しいとは限らない）のです。点線枠の中の主張は、この恒真でない構造を用いているので、アウトという考え方も出来るでしょう。

かのん

例がとてもわかりやすかったです！ありがとうございます！！

Answer 2

ななち

そういうことだと思います。写真の上の説明はよく分からないですけど、下の正しい部分が理解できてれば大丈夫だと思います

かのん

ありがとうございます！！