Question

tkhsre

区別がつかない時とつく時の考え方と解答でなぜこのような分数(式)になるのか教えて欲しいです。

ge 例題 115 区別のつくさいころと区別のつかないさいころ
3つのさいころを同時に投げるとき,次の場合に,
を求めよ。
(1) さいころの区別がつかない
目の和が6になる場合の数
(2) さいころの区別がつく
解(1) 区別のつかないさいころだから目の出方は
(1, 1, 4), (1, 2, 3), (2, 2, 2) の3通り
(2) 3個の区別がつくから(1)で, 順序も考えて並べる。
3!
-=3 (通り)
2!
区別がつくさいころでは
順序による違いが出てくる。
(1, 1, 4) は
から
(1, 2, 3) は 3!=6 (通り)
ABC
C
11
4
(2, 2, 2) は 1通り
1
4
1
3通り
よって 3+6+1=10 (通り) 合
4
1
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さい先生

まず、区別について
「区別がつく」というのは、大きさや色が違うものを想定してみると良いでしょう。
　　例えば、大・中・小のサイコロでは、大で1が出ることと小で1が出ることは区別できます。
　　したがって、(大,中,小)=(1,2,3,)と(3,2,1)は違う出方と考えます。
「区別がつかない」というのは、見た目が同じで、各々の事象について同様に確からしいことがいえるものになります。
　　例えば，色も大きさも、形も重さも、ちょっとやそっとじゃ見分けのつかないサイコロが3つあるとします。
　　「同時に投げる」という条件がつくとき、サイコロ3つの目が1と2と3だとすると、3つのサイコロの見分けがつかないので、これは1通りの目の出方と判断することになります。

続いて，解説中の(1,1,4)について
区別のつく3つのサイコロで1と1と4の目が出るという事象の場合の数は、同じものを含む順列の場合の数の考え方(公式)によって導かれます。
3つの数の並びを考えますから、通常ですと3！=6通り(2番目の式と同等)になりますが、
実際に書き出してみると(大,中,小)=(1,1,4)、(1,4,1)、(4,1,1)の3通りにしかなりません。
これは、1の目が2回出てることから、例えば大で1、中で1となる場合は順番がつけられないため、1通りとして考えるようになるからです。

tkhsre

区別の有無はわかりました。
それでは、解答にある、2!というのはそこから導かれた数なんですか？

さい先生

私の解説中にも書いていますが、「同じものを含む順列」の総数を求める式になります。
いま、「1」を2つ含む並びを考えるので，2！で割る計算を考えます。

tkhsre

なるほど！だから同じものを含む順列と見て、そう解くんですね！
全て分かりました！ありがとうございます😊