Question

tkhsre

全く分かりません。教えて欲しいです。

enge 例題 114
3の倍数の整数 代 3さt
0, 1, 2, 3, 4の5個の数字の中から3個の数字を用いて, 3桁の整数をつくる
とき,3の倍数は何個あるか。
せ人も
3の倍称である粘け
々 店の米私 の
並と。

Answer 1

かのん

答えって何個ですか？

tkhsre

20個です

かのん

まず、【3の倍数】というところに着目をすると、全ての位の数の和が3の倍数だと、その数は3の倍数になります。
例えば、18は、1+8=9(3の倍数) みたいな感じです。

この問題では、0,1,2,3,4の数字の３つを使って全ての和が3の倍数になる組み合わせを考えていきます。
(0,1,2),(0,2,4),(1,2,3),(2,3,4)
この四つの組み合わせが出てきます。
これを並べ替えて何通りずつあるか確認していきます。
この時、百の位×十の位×一の位 とそれぞれ何通りか、というのをかけていきます。
(0,1,2)→210,201,120,102の2×2×1=4通り
(0,2,4)→420,402,240,204の2×2×1=4通り
(1,2,3)→123,132,213,231,312,321の3×2×1=6通り
(2,3,4)→234,243,324,342,423,432の3×2×1=6通り
全てを足して、4+4+6+6=20通り
になります

tkhsre

その通りの数を調べる時、式ではどう表せますかね？

かのん

全部をひっくるめて、
2!+2!+3!+3!=20
だとおもいます！

tkhsre

なぜ2!となるんですかね？3!はわかるんですが。

かのん

返事遅くなってごめんね🙏
2!じゃないね、間違えました😅
最初の説明に書いてるような感じで、2×2+2×2+3!+3!でもいいかなぁと思います

tkhsre

わかりました！やってみようと思います！

Answer 2

ブラッキー愛好家

3の倍数になるのは各桁の和を足すと3の倍数になるとき

そうなる組み合わせは
(0,1,2)(0,1,5)(0,2,4)
(1,2,3)(1,3,5,)(2,3,4)(3,4,5)

(ⅰ)0が含まれるとき
1桁目に0を置けないから
2•2•1=4
よって、4×3=12（通り）

(ⅱ)0が含まれないとき
3!=6
よって6×4=24

(ⅰ),(ⅱ)より36通り･･･答

tkhsre

答えは20個なんです、、

ブラッキー愛好家

すみません。なぜか5を含んでいました。忘れてください。

3の倍数になるのは各桁の和を足すと3の倍数になるとき

そうなる組み合わせは
(0,1,2)(0,2,4)
(1,2,3)(2,3,4)

(ⅰ)0が含まれるとき
1桁目に0を置けないから
2•2•1=4
よって、4×2=8（通り）

(ⅱ)0が含まれないとき
3!=6
よって6×2=12

(ⅰ),(ⅱ)より20通り･･･答

tkhsre

(i)の2・2・1の掛け算では、それぞれ3つの数は何の数ですか？

ブラッキー愛好家

(0,1,2)の場合ですと、
百の位　1か2
十の位　0か百の位で使っていない方の数
一の位　残った数
これで2•2•1と計算しています。

tkhsre

なるほど。ここは、5個の数から各位の和が3の倍数になる組み合わせを選んで、その選んだ3個の数をどう並べるかという順列の考え方を最後使って、２・２・１という計算になるんですかね？

ブラッキー愛好家

その通りです。
完全に理解できていますね。