Question

じぇーむず

証明の仕方が分かりません
解説よろしくお願いします。

3.素数について、「P(x)=x未満の素数の個数(定義
域は正であるすべての実数)」と関数を定義すると、
関数P(x)からどのようなことが見えるか、考えなさ
い。

Answer 1

yk

素数pは6k±1で表せる。
p=6k+1の時、素数または合成数
p=6k+2の時、6k+2=2(3k+1)よって、合成数
p=6k+3の時、6k+3=3(2k+1)よって、合成数
p=6k+4の時、6k+4=2(3k+2)よって、合成数
p=6k+5=6k-1の時、素数または合成数
⇔
P(x)が１増加するのは6kまたは6k+2(kは整数)のときである。

こういうことではないでしょうか？

kabaaa

上から6行目の式変形は明らかに不適です
また最後の結論も後者の時前者であると述べるべきではないでしょうか
k=0からk=1に増加する時P(x)は2以上増加してますし

yk

6行目は6で割って5余る⇔6で割って-1余るだと言いたかったのですが、安易に=でつないで同じ文字で表したのがいけなかったですね。
確かに問題に沿って言うならば後者のとき前者であると示すべきです。
k=0からk=1に増加する時P(x)が2以上増加しているとのことですが、5以上の素数において(⇔k≧1のとき)と断っておくべきかもしれません。