✨ ベストアンサー ✨
なぜ、収束するかを考えればそんなにややこしく考える必要はないのでは?
r>1であれば、rⁿは発散しますね。これは、1より大きい数字をかけていったらいくらでも大きくなり得るからですね
それが1よりも小さい数字ならどーなるか。
同じく何回もかけていったら、どんどん0に近づきますよね
つまり、r>1の条件下において、rⁿは発散するが、1/rⁿさえ作れれば0に収束させることができるわけです
発散する可能性はいくらでもありますよ
数学の質問です。
困っています。助けてください。
数3 基礎問題精講 42番、数列の極限(無限等比数列)の問題です。
何回も理解しようと、解説を読みましたが、理解できない点があります。
(1)(2)において収束することは、わかりますしたが、
ここで、(3)と(4)において、
添付している画像の2枚目の注の部分の文章に、逆数を作れば0<1/r<1となり、収束させることができるとありますが、
すべて逆数を取れば収束するのでしょうか?
この問題に限らず、無限等比級数の問題には、発散するものはありますか?
質問の意図がわかりにくくて、すみません。
ご教授ください。
✨ ベストアンサー ✨
なぜ、収束するかを考えればそんなにややこしく考える必要はないのでは?
r>1であれば、rⁿは発散しますね。これは、1より大きい数字をかけていったらいくらでも大きくなり得るからですね
それが1よりも小さい数字ならどーなるか。
同じく何回もかけていったら、どんどん0に近づきますよね
つまり、r>1の条件下において、rⁿは発散するが、1/rⁿさえ作れれば0に収束させることができるわけです
発散する可能性はいくらでもありますよ
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