Question

Lee

なぜ軸が範囲の真ん中になければいけないのですか？

第1問(必答問題)(配点 20)
2次関数
y=ー+ 2x+ 2
の
のグラフの頂点の座標は
ア
)である。また
y=f(x)
はxの2次関数で、そのグラフは、①のグラフをx軸方向にp、y軸方向にgだ
け平行移動したものであるとする。
(1) 下の ウ
オには、次のO~Oのうちから当てはまるものを一つ
ずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
2Sx54におけるf(x)の最大値がf(2)になるようなpの値の範囲は
P|ウ
| エ
であり、最小値がs(2)になるようなpの値の範囲は
| オ
カ
である。
(数学I 数学A第1問は次ページに続く。)

数学I.数学A
(2) 2次不等式f(x) > 0の解が - 2<x<3になるのは
キク
コサ
p
ケ
シ
のときである。

第1問
リ=ー+2x +2
=ー(r-1)?+3 0
よって、このグラフの頂点の座標は,(1, 3)
ののグラフをr軸方向にp,y軸方向にqだけ平行移動したグラフの頂点の座標は
(1+p, 3+q)であるから、
ア, イ
f(x)=-{x-(1+p)}\+3+q
(1) 2SxS4におけるf(x)の最大値 図ア
がf(2)になるのは,右の図アのよう
図イ
リ= f(x)」
リ=f(x)
に、
(頂点のx座標)S2
のときである。よって,
2 314
1+p
2
4
1+p
1+pS2
pS1
** エ
…ウ
2SxS4におけるf (x) の最小値がf (2)
になるのは、図イのように、
(頂点のx座標)23
のときである。よって、
1+p23
p22
カ
オ
(2) f(x)>0 の解が-2<x<3になるのは,リ=f(x)のグ
ラフが図ウのようになるときである。
図ウ
ーリ=f(x)
その条件は、
-2+3
1+p=
2
かつ f (3)= 0
3
1+P
である。
3より、p=
2
キク,ケ
これと②, Oより,-{3-(1--)+3+q=0
13
よって、q=
4
…コサ, シ

Answer 1

kabaaa

f(x)が題意を満たすときf(x)=0の解はx=−2,3なので、放物線の対称性からf(x)の軸は−2と3の丁度間にあることが分かります。
他にも題意を満たすようなp,qの求め方はありますが、値を出すのが直接的になり楽なのでこの条件なのでしょう。