数学
高校生

なぜ軸が範囲の真ん中になければいけないのですか?

第1問(必答問題)(配点 20) 2次関数 y=ー+ 2x+ 2 の のグラフの頂点の座標は ア )である。また y=f(x) はxの2次関数で、そのグラフは、①のグラフをx軸方向にp、y軸方向にgだ け平行移動したものであるとする。 (1) 下の ウ オには、次のO~Oのうちから当てはまるものを一つ ずつ選べ。ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 2Sx54におけるf(x)の最大値がf(2)になるようなpの値の範囲は P|ウ | エ であり、最小値がs(2)になるようなpの値の範囲は | オ カ である。 (数学I 数学A第1問は次ページに続く。)
数学I.数学A (2) 2次不等式f(x) > 0の解が - 2<x<3になるのは キク コサ p ケ シ のときである。
第1問 リ=ー+2x +2 =ー(r-1)?+3 0 よって、このグラフの頂点の座標は,(1, 3) ののグラフをr軸方向にp,y軸方向にqだけ平行移動したグラフの頂点の座標は (1+p, 3+q)であるから、 ア, イ f(x)=-{x-(1+p)}\+3+q (1) 2SxS4におけるf(x)の最大値 図ア がf(2)になるのは,右の図アのよう 図イ リ= f(x)」 リ=f(x) に、 (頂点のx座標)S2 のときである。よって, 2 314 1+p 2 4 1+p 1+pS2 pS1 ** エ …ウ 2SxS4におけるf (x) の最小値がf (2) になるのは、図イのように、 (頂点のx座標)23 のときである。よって、 1+p23 p22 カ オ (2) f(x)>0 の解が-2<x<3になるのは,リ=f(x)のグ ラフが図ウのようになるときである。 図ウ ーリ=f(x) その条件は、 -2+3 1+p= 2 かつ f (3)= 0 3 1+P である。 3より、p= 2 キク,ケ これと②, Oより,-{3-(1--)+3+q=0 13 よって、q= 4 …コサ, シ
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回答

f(x)が題意を満たすときf(x)=0の解はx=−2,3なので、放物線の対称性からf(x)の軸は−2と3の丁度間にあることが分かります。
他にも題意を満たすようなp,qの求め方はありますが、値を出すのが直接的になり楽なのでこの条件なのでしょう。

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