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振動は発散の一種です。
簡単なイメージでお伝えしますね。微分積分学の実数における極限で、収束というのは、極限が有限確定値に定まることをいうんです。そして、そうならないものを発散と呼びます。とくに、+∞や-∞といった、無限ではあるけれども極限が確定するような場合、これを定発散と呼ぶことがあります。対して、振動するような場合は極限が定まらないので不定発散と呼ぶことがあるのです。（厳密な議論は、ここでは面倒ですからご容赦ください）
ですから、本問において発散すると答えても、振動すると答えても、結論は変わりません。一応、収束・発散を調べよという問いですから、答えとしては「発散（振動）する」とするのが良いかと。逆に、+∞のようになる場合は、+∞に発散する、と書くことが好まれます。参考までに
