Question

ATB

模範解答が無いので、どこか間違ってるとこがないか見ていただきたいです🙇🏻️

(6)がい
4 = 0, an+1 = log(a, +e) (n=1, 2, 3…) で定まる数列 {a,} の収束について調べ
たい。
(1)方程式 x=Dlog(x+e) は x >0の範囲でただ1つの実数解 Bをもつことを示せ.
(2) すべての自然数nについて 0<a, < B、が成り立つことを示せ。
(3) 0<aくbのとき logb-loga<
6-a
が成り立つことを示せ。
a
(4)すべての自然数 n について β-an+1 <-(B-an)が成り立つことを証明し, これ
1
を用いて lim a, =β を示せ。
n→0

1-16
Qi=0, Cnti= lg(0nte)
gx) -x+ga
)2-dig ce te) =0… fexey とみくと
gx)- (20)
g(a)- 0- 0 =6
よっ? x= Ounとミ 0"あり
ズ2anと #) (は半噌だから
g cx)> 0
よって 0<acbaeマ logb-lba<
fex) とおくと
X-a
froye -1
f2)= (- =
Xre--
>0(スっ0)
父te
Fcx) - Xte - メ-et1
(欠tey
よ。て fro)aとき見がわり
次20 1回%文信も2回徴分も
I コリ、)はx曲と英態をそっもう、ゆ)
J題売は示された。( P- Begcere) )
>0
(スte)
b-a
Q
4)2aut <d -an)を示す
glete)-Sg (ante)
6) すべとの自然数がたついて
0EQn<e
数字的帰期法でも正明する
)h=1
t)ん=ト,すはめS OEQkse… を候
n-tl, すTbs 0=Qm-pn@と赤す
iz"3) り bpee
O A こととを
と『ると
L
a- Qute
Jog (eta)-lg(ante)<f-0m
Qnte
a,-o49 Oは Ok
で-0nき0キリ
fan cfan
く
ante
e
Dgl0kte)0であり
p-lg loete)
Loy(pre)-leg Cabcee)
O。保定り上A'は正るnら ③は
e- Qnti<(e-an)は成ります。
p-Qn
(P-am)
く
2
すって
h
ふて )) り幾意は示された
(04-0mtい(たa)
) 0cacb , Ag blgac
2資数肉散
bをえとすると(a<元)
uトー- -gズ+タga とs
0
0-1
てはけうちが定理り、
Jin (f-lnti) =0
Ju cOuate- p) =0 3り
e
e
lea an= p
m e