Question

@??

解説の1行目から2行目にかけての変形の仕方を教えてください🙇‍♀️

第49回
|145 Lv. ★★★
解答は220ページ
関数f(x) =
(xcost-sint)dt (0 <x<2x) について次の各問に答えよ。
) f(x) を微分せよ。
(2)f(x) の最大値と最小値, およびそのときのxの値を求めよ。
(中京大)

第13早
(1) g(1)dt=g(x) であることを利用しよう。 とれを用いる際にす。
dx Ja
考え方
投積分関数にxを含んでいないことに注意が必要である。
Process
被積分関数に変数xが
含まれない形に変形す
解答
(1) S(x)=Dx/*cost dt- [*sintdt であるから
る
S(x)= / cost dt +xcos.xー sinx
= sin-に
dfs(t)dt=f\(x)
+xcosx-sinx =xcosx
(2)(1)のS' (x) から, 0<xs2xにおける f(x) の増減表
は次表のようになる。
の関係を用いて微分す
る
3
π
2
T
2元
x
0
2
0
関数の増減を調べる
S(x)|| 0
S(x)
0
極大 極小
S(x) = (xcost-sint)dt = |xsint+cost|
= xsinx+ cosx-1
であり
10)=0. ()--1. )=-番ホ-1.
-π-1,
2
2
(2x)= 0
以上から,求める最大値,最小値,およびそのときのxの値は
関数の最大値最小値
を求める
π
π
x=Dーのとき, 最大値
3
と=
ーπのとき, 最小値
3
-π-1 答
核心は
ココ!
d
F(t)dt=f(x)の関係を用いるときは
dx
a
被積分関数から変数を追い出せ!

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

キレート

(x∫[0,x]costdt)'=∫[0,x]cost+x(cosx)
↑は積の微分です。

@??

ありがとうございます！！