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テストの得点は、基本問題の正解数と応用問題の正解数によって決まります。
基本問題(1問4点)の正解数をx, 応用問題(1問7点)の正解数をyとすると、得点dは次のようになります。
d=4x+7y
ただし、基本問題と応用問題の問題数はそれぞれ、18問と4問ですから、x,yの範囲は
0≦x≦18, 0≦y≦4
です。
例えば、基本問題を1問、応用問題を2問正解したとき、すなわちx=1, y=2のとき、テストの得点は
d=4×1+7×2
=18
となります。x,yに応じてdが決まります。dはいろいろな値をとりますが、絶対にとれない点数というのも存在します。
例を挙げるなら、d=5とかです。4点問題と7点問題しかないのに5点をとることはできませんよね。
そういうありえない点数の中で最大のものが(3)で求めたいものです。
つまり、解説中の表の中にないdの値の最大ですね。
表を見ればわかりますが、18以上はすべて表の中にあります。そして、17は表の中にありません。よって、17が答えです。
表はすべて書かれていないのに、18以上がすべてあるなんてなぜ言えるのでしょうか。
それが表の下の解説の内容です。
18, 19, 20, 21は表の中に書かれています。
d=18はx=1, y=2のときですね。
x=2にすると、dは4増えてd=22です。
d=4×(1+1)+7×2
xを1増やすとdは4増えます。
d=19のとき(x=3, y=1)も同様にxを1だけ増やすと、
d=4×4+7×1=23
と、4だけ増えます。
20→24,
21→25
も同様です。これで、
d=18,19,20,21,22,23,24,25
となるようなx,yの組が存在することがわかりました。d=26以降はどうでしょう。26=22+4なので、やっぱりxを1増やせばよさそうです。このxを1増やしてdを4増やす作業を延々と続ければ、18から80までのすべての整数を表すことができます。
よって、表せない数の最大値は17です。
xが1増えるとdが4増える、これがここで重要なところです。だから、18, 19, 20, 21と連続する4つの整数が表せれば、それらに4加えた22, 23, 24, 25も必ず表せ、したがって18に続くすべての整数が表せることになります。
もちろん表のすべてを書く必要はありませんが、連続する4つの数(18,19,20,21)が見つかるまでは書く必要があります。そうでないと、どこからが4x+7yで表せる数なのかがわかりませんからね。
そういうことだったんですね😳連続する4つの数を見つけることでそれに+4すれば、全ての数を表すことができるということですね。ただ4増えることを見つけるだけでは全ての数を表すことは出来ないということと4つ連続する数を見つける意味が分かりました！
いつも丁寧に分かるまで教えてくださってありがとうございます🙇🏻♀️
本当にありがとうございます😊🙏🏻わざわざ表を書く必要はないけどxを1増やすとdが4増えるということを理解する必要はあるんですね！理解出来ました!!!